初一數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
同學(xué)們都知道初一第二章整式的加減的知識(shí)重要吧，為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)歸納，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)歸納
2.1整式
?、僭诤凶帜傅氖阶又腥绻霈F(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)。例如，100×t可以寫(xiě)成100·t或100t。
?、谖覀儊?lái)看幾個(gè)式子：
100t，0.8p，mn，a2h，-n，
這些式子有什么特點(diǎn)呢?
這些式子都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)。
③解釋一下：
?、艈雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。例如，單項(xiàng)式100t，a2h，-n的系數(shù)分別是100,1，-1。單項(xiàng)式表示數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫(xiě)在前面。
?、埔粋€(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。例如，在單項(xiàng)式100t中，字母t的指數(shù)是1,100t的次數(shù)是1;在單項(xiàng)式a2h中，字母a與h的指數(shù)的和是3，a2h的次數(shù)是3.
溫馨提示：對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非常的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.
?、芘e個(gè)栗子：
x2+2x+18
?、畔襁@樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constant term)。例如，多項(xiàng)式u-2.5的項(xiàng)是u與-2.5，其中-2.5是常數(shù)項(xiàng);多項(xiàng)式x2，2x與18，其中18是常數(shù)項(xiàng)。
⑵多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a polynomial)。例如，多項(xiàng)式u-2.5中次數(shù)最高項(xiàng)是一次項(xiàng)u，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1;多項(xiàng)式x2+2x+18中次數(shù)最高項(xiàng)是二次項(xiàng)x2，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2。
?、輪雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式(integral expression)。例如，上面見(jiàn)到的單項(xiàng)式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多項(xiàng)式u+2.5，u-2.5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是等式。
考考你：
u+2.5,3x+5y+2z，ab-πr2的項(xiàng)分別是什么?次數(shù)分別是什么?
解(自己試著做一做)：
22.2整式的加減
①像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與-4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。
?、诎讯囗?xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。
合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。
溫馨提示：
注意分配律的使用哦!
溫馨提示：通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如-4x2+5x+5也可以寫(xiě)成5+5x-4x2。
?、廴ダㄌ?hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律：
?、湃绻ㄌ?hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;
⑵如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。
特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)。
利用分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得
+(x-3)=x-3，
-(x-3)=-x+3.
這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號(hào)規(guī)律。
我們可以利用上面的去括號(hào)規(guī)律進(jìn)行整式化簡(jiǎn)。
小知識(shí)：
順?biāo)剿?船速+水速
逆水航速=船速-水速
?、苷郊訙p的運(yùn)算法則：
一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。
溫馨提示：如遇x-2(x-y2)+(-x+y2)，其中x= -2，y=。像這樣求這個(gè)算式的值，可以先將式子化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便
初一數(shù)學(xué)第二章重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類(lèi)項(xiàng)概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。
在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
初一數(shù)學(xué)第一章重點(diǎn)知識(shí)
有理數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一 有理數(shù)的分類(lèi)
有理數(shù)的另一種分類(lèi)(①定義;②符號(hào))
想一想：①零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
?、诹闶钦麛?shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù);整數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)二 數(shù)軸
1.填空
① 規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。
?、?比-3大的負(fù)整數(shù)是-2，-1。
?、叟c原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有2個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是3，-3。
2.請(qǐng)畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素?
3.選擇題
?、?在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是( )
A整數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)
?、谙铝姓Z(yǔ)句中正確的是( )
A數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)
B數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)
C數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)
D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)
知識(shí)點(diǎn)三 相反數(shù)
相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。
知識(shí)點(diǎn)四 絕對(duì)值
1.絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
2.絕對(duì)值的代數(shù)定義：(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);(3)0的絕對(duì)值是0;(4)|a|大于或者等于0。
3.比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系
數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，由此可知：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
知識(shí)點(diǎn)五 有理數(shù)加減法
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加, 取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
4.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)六 乘除法法則
1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相乘 。 0乘以任何數(shù)，都得 0 。
2.幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 偶數(shù) 時(shí)，積為正;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 奇數(shù) 時(shí)，積為負(fù)。
3.兩數(shù)相除，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相除 。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得 0 。
4.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 。
5.除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 倒數(shù) 。
知識(shí)點(diǎn)七 乘方
乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。
在a的n次方中，底數(shù)是a，指數(shù)是n，冪是乘方的結(jié)果;讀作：a的n次方 或a 的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
知識(shí)點(diǎn)八 運(yùn)算律及混合運(yùn)算
1.加法交換律：a+b=b+a
1.加法交換律：a+b=b+a
2.乘法交換律：a·b=b·a
3.加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c
4.乘法結(jié)合律：a·(b·c)=(a·b)·c
5.乘法分配律：a·(b+c)=ab+ac
6.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先乘方;再乘除;最后算加減。
7.有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行 。
8.同級(jí)運(yùn)算， 從左到右進(jìn)行 。
知識(shí)點(diǎn)九 近似數(shù)
1.近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱(chēng)它為近似數(shù)。
2.近似數(shù)的分類(lèi)
(1)具體近似數(shù)(如30.2、58.0 …)
(2)帶單位近似數(shù)(如2.4萬(wàn)…)
(3)科學(xué)記數(shù)法
3.精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無(wú)限的數(shù)，有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，這個(gè)近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬(wàn)精確到千位，而非十分位，因?yàn)?.4萬(wàn)就是24000，4在千位上)。
4.有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)不為0的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
求近似數(shù)要求保留n個(gè)有效數(shù)字時(shí)，第n+1個(gè)有效數(shù)字作四舍五入處理。
例：0.0109有三個(gè)有效數(shù)字1、0、9，要求保留2個(gè)有效數(shù)字時(shí)，0.0109的第三個(gè)有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110，保留兩個(gè)有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.0109≈0.011。
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