初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
初一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的時(shí)候，想要在初中學(xué)好數(shù)學(xué)，就要找到正確的學(xué)習(xí)方法。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望可以幫到你!
初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
?、谡龜?shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
?、?表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人;
?、?是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
(3)0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
?、耪麛?shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
?、普?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
?、钦麛?shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
2.有理數(shù)的分類
?、虐从欣頂?shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)
整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))
?、谪?fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
?、壅欣頂?shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
?、茇?fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
數(shù)軸
?、睌?shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不
可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
?、潘械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
?、扑械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
?、普龜?shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
?、抛钚〉淖匀粩?shù)是0，無最大的自然數(shù);
?、谱钚〉恼麛?shù)是1，無最大的正整數(shù);
?、亲畲蟮呢?fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
?、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
?、芶<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0
?、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
相反數(shù)
?、毕喾磾?shù)
只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);
?、?的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
?、湃魏螖?shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);
?、?的相反數(shù)是0;
?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
?、魄蠖鄠€(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);
?、乔笄懊鎺?ldquo;-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化
簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
?、乓话愕兀瑪?shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
絕對值
?、苯^對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
?、乓粋€(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
?、偃绻鸻>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因?yàn)閍>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;
?、埔粋€(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
?、侨魏螖?shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
?、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
?、苫橄喾磾?shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
?、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因?yàn)閨a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的比較
?、爬脭?shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;
⑵利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
5.絕對值的化簡
①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a
6.已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5
有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
?、磐杻蓴?shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
?、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
?、纫粋€(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
?、萍臃ńY(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
?、倩橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
②符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;
?、鄯帜赶嗤臄?shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
?、軒讉€(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：
?、女?dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a
4.有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。
在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
?、诎催\(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：
Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合)
=-49+41(運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算)
=-8(運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算)
?、?把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號和括號)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)
=4-10+3.8(運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算)
=7.8-10(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算)=-2.2(得出結(jié)論)
?、?把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
?、?把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31617+10-12+45112215
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1.預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)。
初一學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點(diǎn)。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識(shí)的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會(huì)、思考，注意知識(shí)的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
2.聽課方法的指導(dǎo)。
在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系
“聽”是直接用感官接受知識(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意：(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求;(2)聽知識(shí)引人及知識(shí)形成過程;(3)聽懂重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析(尤其是預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn));(4)聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn);(5)聽好課后小結(jié)。教師講課要重點(diǎn)突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時(shí)間，使學(xué)生聽之有效。
“思”是指學(xué)生思維。沒有思維，就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用。在思維方法指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)使學(xué)生注意：(1)多思、勤思，隨聽隨思;(2)深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題;(3)善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;(4)樹立批判意識(shí)，學(xué)會(huì)反思?？梢哉f“聽”是“思”的基儲(chǔ)關(guān)鍵,“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)思維才會(huì)學(xué)習(xí)。
“記”是指學(xué)生課堂筆記。初一學(xué)生一般不會(huì)合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導(dǎo)學(xué)生作筆記時(shí)應(yīng)要求學(xué)生：(1)記筆記服從聽講，要掌握記錄時(shí)機(jī);(2)記要點(diǎn)、記疑問、記解題思路和方法;(3)記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。
掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。
3.深后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)。
初一學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用。為此在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識(shí)、方法，同時(shí)記憶公式、定理(記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等)。然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。初一學(xué)生做到這點(diǎn)很困難。指導(dǎo)時(shí)應(yīng)教會(huì)學(xué)生(1)如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言;(2)如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá);(3)正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。
4.小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)。
在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，初一學(xué)生容易依賴?yán)蠋?，?xí)慣教師帶著復(fù)習(xí)總結(jié)。我認(rèn)為從初一開始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時(shí)可給出復(fù)習(xí)總結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn);三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會(huì)總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。
學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)應(yīng)該結(jié)合，教師總結(jié)更應(yīng)達(dá)到精煉、提高的目的，使學(xué)生水平向更高層發(fā)展。
初一年級是中學(xué)的起始階段，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是長期艱巨的任務(wù)，抓好學(xué)法指導(dǎo)對今后的學(xué)習(xí)會(huì)起到至關(guān)重要的作用。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
(一) 強(qiáng)化運(yùn)算能力
初中數(shù)學(xué)對于學(xué)生運(yùn)算速度、準(zhǔn)確度方面的要求都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于小學(xué)。初中一年級將數(shù)的范圍拓展到有理數(shù)后，數(shù)的運(yùn)算也成為學(xué)習(xí)和考試的重點(diǎn)內(nèi)容。運(yùn)算能力是準(zhǔn)初一學(xué)生的必備技能，也是亟需提高的技能。想要強(qiáng)化運(yùn)算能力，首先應(yīng)熟悉運(yùn)算法則與規(guī)律，并堅(jiān)持進(jìn)行系統(tǒng)、大量的運(yùn)算訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，形成自己獨(dú)有的解題思路，將小學(xué)階段總結(jié)的運(yùn)算技巧推廣到初中數(shù)學(xué)，并且結(jié)合初中數(shù)學(xué)實(shí)例，總結(jié)適用于初中階段的解題技巧。從初一數(shù)學(xué)的數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，為初中數(shù)學(xué)的方程、函數(shù)、幾何運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
(二) 認(rèn)真閱讀初一數(shù)學(xué)課本
教材是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是根本。準(zhǔn)初一新生應(yīng)利用暑假時(shí)間，從整體上把握教材內(nèi)容，認(rèn)真揣摩教材字里行間所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真完成課后練習(xí)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣褂?xùn)練，爭取帶著明白入校，帶著疑問入校，也帶著求知欲入校。對于初中一年級的知識(shí)點(diǎn)——有理數(shù)、整式、一元一次方程以及幾何初步——的內(nèi)容，準(zhǔn)初一學(xué)生應(yīng)在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崆皩W(xué)習(xí)，同時(shí)進(jìn)行自主思考和探究。初中與小學(xué)階段在學(xué)習(xí)上的主要區(qū)別在于獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，提前適應(yīng)新知識(shí)，提前激發(fā)自主學(xué)習(xí)與探究的技能，可以使準(zhǔn)初一學(xué)生更快更好地適應(yīng)高中生活。
(三) 關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精華。比如在有理數(shù)學(xué)習(xí)中就會(huì)接觸到的分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，往往是解題中化難為易，化抽象為具體的突破口。準(zhǔn)初一學(xué)生在“暑期提前跑”中，應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想的理解與總結(jié)，如果在這一方面取得小的突破，則可以在一開始就走到前面，在開學(xué)之后，也會(huì)比其他同學(xué)適應(yīng)得快，所取得的成績和進(jìn)步也會(huì)成為一個(gè)增長的良性循環(huán)。
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