初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納北師版
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納北師版
知道初三數(shù)學(xué)難度大,進(jìn)度快,如何學(xué)好初三數(shù)學(xué),是擺在即將升入新初三學(xué)生面前的一個(gè)難題。為了幫助同學(xué)們更好的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué),以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納,希望可以幫到你!
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
第一章 特殊平行四邊形
1、菱形的性質(zhì)與判定
?、倭庑蔚亩x:
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
?、诹庑蔚男再|(zhì):
具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸。
?、哿庑蔚呐袆e方法:
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質(zhì)與判定
?、倬匦蔚亩x:
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
?、诰匦蔚男再|(zhì):
具有平行四邊形的性質(zhì),且對(duì)角線相等,四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有兩條對(duì)稱(chēng)軸)
③矩形的判定:
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。
?、芡普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。
3、正方形的性質(zhì)與判定
?、僬叫蔚亩x:
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
?、谡叫蔚男再|(zhì):
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有兩條對(duì)稱(chēng)軸)
?、壅叫纬S玫呐卸ǎ?/p>
有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對(duì)角線相等的菱形是正方形;
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
?、苷叫?、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系
?、萏菪味x:
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
?、薜妊菪蔚男再|(zhì):
等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線相等。
同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半
第二章 一元二次方程
1、認(rèn)識(shí)一元二次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程,且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫一元二次方程。
把a(bǔ)x2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)稱(chēng)為一元二次方程的一般形式,a為二次項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟:
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項(xiàng)系數(shù)化成1;
把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;
兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;
把方程轉(zhuǎn)化成的形式;
兩邊開(kāi)方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
?、诠椒?(注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
?、鄯纸庖蚴椒?/p>
把方程的一邊變成0,另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
①根與系數(shù)的關(guān)系:
當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根。
?、谌绻辉畏匠?ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2,則有:
③一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用:
已知方程的一根,求另一根;
不解方程,求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱(chēng)式的值,特別注意以下公式:
已知方程的兩根x1、x2,可以構(gòu)造一元二次方程:
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數(shù)x1、x2的和與積,求此兩數(shù)的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應(yīng)用一元二次方程
①在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí),主要分為兩個(gè)步驟:
設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時(shí),大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x;但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);
尋找等量關(guān)系(一般地,題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子,只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。
?、谔幚韱?wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為:
第三章 圖形的相似
1、成比例線段
?、倬€段的比
如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.
?、谧⒁恻c(diǎn):
a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍
由于線段 a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù)
比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質(zhì):若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).
4.相似多邊形
?、?含義:
一般地,形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形.
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
?、谧⒁恻c(diǎn):
在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形.
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.
注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
?、傧嗨迫切蔚呐卸ǚ椒?
?、谄叫杏谌切我贿叺闹本€與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
③相似三角形的判定定理的證明
?、芾孟嗨迫切螠y(cè)高
⑤相似三角形的性質(zhì)
?、迗D形的位似
第四章 投影與視圖
1、三視圖
?、?主視圖——從正面看到的圖
左視圖——從左面看到的圖
俯視圖——從上面看到的圖
?、诋?huà)物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.
?、厶搶?shí):在畫(huà)圖時(shí),看的見(jiàn)部分的輪廓通常畫(huà)成實(shí)線,看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線.
2、投影
?、?物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.
?、谔?yáng)光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為平行投影。
?、墼谕粫r(shí)刻,物體高度與影子長(zhǎng)度成比例.
?、芪矬w的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.
⑤探照燈,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)
為中心投影
?、奁び昂褪钟岸际窃跓艄庹丈湎滦纬傻挠白?它們是中心投影。
3、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用
①眼睛所在的位置稱(chēng)為視點(diǎn),
②由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱(chēng)為視線,
?、垩劬床坏降牡胤椒Q(chēng)為盲區(qū)
第五章 反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的定義
2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式
由于反比例函數(shù)
只有一個(gè)待定系數(shù),因此,只要一組對(duì)應(yīng)值,就可以求出k的值,從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
3、反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個(gè)分支,這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限,它們與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中
所以它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
反比例的畫(huà)法分三個(gè)步驟:⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。
再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱(chēng)選取;
?、诹斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多,畫(huà)的圖像越精確;
?、圻B線時(shí),必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接,切忌畫(huà)成折線;
?、墚?huà)圖像時(shí),它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出,但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。
4、反比例函數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì),主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況,如下表:
第六章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)
用樹(shù)狀圖或表格求概率
相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接:
?、兕l數(shù)與頻率
頻數(shù):在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù),
頻率:每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
?、诟怕实囊饬x和大?。?/p>
概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小,即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1;不可能事件發(fā)生的概率為0;不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。
【知識(shí)點(diǎn)1】頻率與概率的含義
在試驗(yàn)中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同,我們稱(chēng)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù),而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率,即
把刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱(chēng)為事件A發(fā)生的概率。
【知識(shí)點(diǎn)2】通過(guò)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來(lái)估計(jì)某一時(shí)間的概率
在進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí),某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。
我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率。
【知識(shí)點(diǎn)3】利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率(重難點(diǎn))
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)
扇形周長(zhǎng)公式
因?yàn)樯刃?兩條半徑+弧長(zhǎng)
若半徑為R,扇形所對(duì)的圓心角為n°,那么扇形周長(zhǎng):
C=2R+nπR÷180
扇形面積公式
在半徑為R的圓中,因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=πR^2,所以圓心角為n°的扇形面積
S=nπR^2÷360
▲什么是圓周率?
圓周率是一個(gè)常數(shù),是代表圓周和直徑的比例。它是一個(gè)無(wú)理數(shù),即是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中,通常都用3.14來(lái)代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算,即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算,也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20位。
▲什么是π?
π是第十六個(gè)希臘字母,本來(lái)它是和圓周率沒(méi)有關(guān)系的,但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開(kāi)始,在書(shū)信和論文中都用π來(lái)代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家,所以人們也有樣學(xué)樣地用π來(lái)表圓周率了。但π除了表示圓周率外,也可以用來(lái)表示其他事物,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。
圓的面積 s = π × r × r
其中,π 是周?chē)?,等?.14
r 是圓的半徑。
圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為:C=2πR 。C代表圓的周長(zhǎng),r代表圓的半徑。圓的面積公式為:S=πR2(R的平方) 。S代表圓的面積,r為圓的半徑。
橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式
橢圓周長(zhǎng)公式:L=2πb+4(a-b)
橢圓周長(zhǎng)定理:橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差。
橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式: S=πab
橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。
1.有關(guān)的計(jì)算:
(1)圓的周長(zhǎng)C=2πR;(2)弧長(zhǎng)L= ;(3)圓的面積S=πR2.
(4)扇形面積S扇形 = ;
(5)弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.(如圖)
2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖:
(1)圓柱的側(cè)面積:S圓柱側(cè) =2πrh; (r:底面半徑;h:圓柱高)
(2)圓錐的側(cè)面積:S圓錐側(cè) = =πrR. (L=2πr,R是圓錐母線長(zhǎng);r是底面半徑)
描述定義:在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫圓心。線段OA叫做半徑。
集合定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心,定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。
2、圓的表示方法:以O(shè)為圓心的圓記做⊙O,讀作圓O。
3、圓弧和弦:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
4、半徑:圓心與圓上任意一點(diǎn)所連的線段叫半徑。直徑:經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。
5、圓心角:頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角。
6、圓周角:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。
7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
課前要“預(yù)、做、復(fù)”
每堂新課之前,做到先預(yù)習(xí),特別要把難點(diǎn)或不懂之處用彩筆劃出,以便上課時(shí)更加注意。每節(jié)內(nèi)容后面的練習(xí)自己可以先做一做,做到看懂70%的新內(nèi)容,會(huì)做80%的練習(xí)題。
每節(jié)新內(nèi)容學(xué)完后,要按照課本內(nèi)容,從易到難,從簡(jiǎn)到繁,一步一步地把學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較復(fù)習(xí),對(duì)概念、定理、公式做出歸納、總結(jié),加深對(duì)知識(shí)的理解,最好能把課本上的例題自己做一遍。對(duì)課本上的概念、定理、公式推理一遍,以形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。
課上要“聽(tīng)、記、練”
首先, 做好課前的準(zhǔn)備。充分做好課前的準(zhǔn)備工作是聽(tīng)好課基礎(chǔ)。一般情況下,應(yīng)做好三個(gè)方面的準(zhǔn)備:
第一,知識(shí)準(zhǔn)備。每一門(mén)學(xué)科,都有其嚴(yán)密的知識(shí)體系,尤其是數(shù)學(xué),其嚴(yán)密性更強(qiáng),它好像一條鎖鏈, 一環(huán)套一環(huán),環(huán)環(huán)緊扣,前面的知識(shí)沒(méi)有掌握好,后面的知識(shí)就難以理解。所以上課前要復(fù)習(xí)舊課并預(yù)習(xí)新課,了解新舊知識(shí)的聯(lián)系, 明確新課的學(xué)習(xí)要求。如果舊的知識(shí)接不上,就要想辦法補(bǔ)上。
第二,物質(zhì)準(zhǔn)備。課前要準(zhǔn)備好課本、文具在內(nèi)的課堂上必需學(xué)習(xí)用品,如:課堂筆記本,草稿本,三角板,圓規(guī),量角器等。
第三,精神準(zhǔn)備。提前入座,穩(wěn)定情緒,并可利用這短暫的時(shí)間作知識(shí)回顧,上一節(jié)學(xué)了什么?這堂課將學(xué)什么? 這樣有助于一上課就進(jìn)入“角色”。
其次,聽(tīng)講全神貫注。部分同學(xué)為什么學(xué)習(xí)成績(jī)上不去? 為什么課后做作業(yè)感到費(fèi)力? 其中一個(gè)重要的原因就是上課不專(zhuān)心聽(tīng)講。有的同學(xué)上課靜不下來(lái),注意力容易分散,這就需要專(zhuān)門(mén)的訓(xùn)練。
再次,要主動(dòng)獲取知識(shí)。主動(dòng)聽(tīng)課是指積極配合老師的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),主動(dòng)思考。例如,老師在黑板上寫(xiě)出一道例題,有些同學(xué)等待教師講解,而有些同學(xué)則不然,他立即開(kāi)動(dòng)腦筋, 搶在老師講解前分析問(wèn)題的條件和結(jié)論,并考慮解題思路,久而久之,就能提高自己的解題能力和思維能力。
最后,還要做好課堂筆記。課堂上以聽(tīng)為主,以記為輔。記筆記求精求快,而不求多。課堂上主要記教材以外的補(bǔ)充內(nèi)容、學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、老師的歸納小結(jié)及解題的方法技巧。課后再對(duì)筆記進(jìn)行適當(dāng)整理;就能將課堂所獲得的知識(shí)納入自己的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)。
課后要“思、問(wèn)、集”
課后作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,多從不同的方法、角度入手,多從典型題目中探索多種解題方法,從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。同時(shí),還應(yīng)多樹(shù)立數(shù)學(xué)解題思想。如:方程的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、整體的思想、分類(lèi)的思想等常用方法;對(duì)于難題,要多問(wèn)幾個(gè)為什么,如改變條件、添加條件、結(jié)論與條件互換,原結(jié)論還成立嗎?另外,對(duì)于自己作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,最好能準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集,以便今后復(fù)習(xí)中使用,做到絕不出現(xiàn)第二次類(lèi)似錯(cuò)誤。
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