浙教版數(shù)學(xué)整式的乘除復(fù)習(xí)資料
中考大戰(zhàn)即將開始,對于同學(xué)們而言,想要考好數(shù)學(xué)現(xiàn)在正是拼命努力學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的時(shí)候。那么浙教版數(shù)學(xué)整式的乘除復(fù)習(xí)資料?下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的數(shù)學(xué)整式的乘除復(fù)習(xí)資料,希望大家喜歡!
數(shù)學(xué)整式的乘除復(fù)習(xí)資料
整式的乘除與因式分解
1.同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;
?、谥笖?shù)是1時(shí),不要誤以為沒有指數(shù);
③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;
?、墚?dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));
⑤公式還可以逆用:(m、n均為正整數(shù))
2.冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則:(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,
如將(-a)3化成-a3
※4.底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同。
※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※6.積的乘方法則:積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(n為正整數(shù))。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。
3. 整式的乘法
※(1). 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn):
?、俜e的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號(hào),再計(jì)算絕對值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
?、谙嗤帜赶喑?,運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;
③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;
?、軉雾?xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;
⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。
※(2).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn):
?、賳雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
?、谶\(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);
?、墼诨旌线\(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序。
※(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn):
?、俣囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng),檢查的方法是:在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;
?、诙囗?xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);
?、蹖型粋€(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘,其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4.平方差公式
¤1.平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,
¤其結(jié)構(gòu)特征是:
?、俟阶筮吺莾蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘,兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同,第二項(xiàng)互為相反數(shù);
?、诠接疫吺莾身?xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。
5.完全平方公式
¤1.完全平方公式:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,
¤口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央;
¤2.結(jié)構(gòu)特征:
①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;
②公式右邊共有三項(xiàng),是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和,再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。
¤3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí),要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào),以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。
添括號(hào)法則:添正不變號(hào),添負(fù)各項(xiàng)變號(hào),去括號(hào)法則同樣
6. 同底數(shù)冪的除法
※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).
※2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
?、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
?、谌魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
?、廴魏尾坏扔?的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,
④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.
7.整式的除法
¤1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;
¤2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加,其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,另外還要特別注意符號(hào)。
8. 分解因式
※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
總結(jié)梳理,提煉方法。
復(fù)習(xí)的最后階段,對于知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)梳理,應(yīng)重視教材,立足基礎(chǔ),在準(zhǔn)確理解基本概念,掌握公式、法則、定理的實(shí)質(zhì)及其基本運(yùn)用的基礎(chǔ)上,弄清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。對于題型的總結(jié)梳理,應(yīng)擺脫盲目的題海戰(zhàn)術(shù),對重點(diǎn)習(xí)題進(jìn)行歸類,找出解題規(guī)律,要關(guān)注解題的思路、方法、技巧。如方案設(shè)計(jì)題型中有一類試題,不改變圖形面積把一個(gè)圖形剪拼成另一個(gè)指定圖形??偨Y(jié)發(fā)現(xiàn),這類題有三種類型,一類是剪切線的條數(shù)不限制進(jìn)行拼接;一類是剪切線的條數(shù)有限制進(jìn)行拼接;一類是給出若干小圖形拼接成固定圖形。梳理了題型就可以進(jìn)一步探索解題規(guī)律。同時(shí)也可以換角度進(jìn)行思考,如一個(gè)任意的三角形可以剪拼成平行四邊形或矩形,最少需幾條剪切線?聯(lián)想到任意四邊形可以剪拼成哪些特殊圖形,任意梯形可以剪拼成哪些特殊圖形等。做題時(shí),要注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系,通過比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,做到觸類旁通。
反思錯(cuò)題,提升能力。
在備考期間,要想降低錯(cuò)誤率,除了進(jìn)行及時(shí)修正、全面扎實(shí)復(fù)習(xí)之外,非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)就是反思錯(cuò)題,具體做法是:將已復(fù)習(xí)過的內(nèi)容進(jìn)行“會(huì)診”,找到最薄弱部分,特別是對月考、模擬試卷出現(xiàn)的錯(cuò)誤要進(jìn)行認(rèn)真分析,也可以將試卷進(jìn)行重新剪貼、分類對比,從中發(fā)現(xiàn)自己復(fù)習(xí)中存在的共性問題。正確分析問題產(chǎn)生的原因,例如,是計(jì)算馬虎,還是法則使用不當(dāng);是審題不仔細(xì),還是對試題中已知條件或所求結(jié)論理解有誤;是解題思路不對,還是定理應(yīng)用出錯(cuò)等等,消除某個(gè)薄弱環(huán)節(jié)比做一百道題更重要。應(yīng)把這些做錯(cuò)的習(xí)題和不懂不會(huì)的習(xí)題當(dāng)成再次鍛煉自己的機(jī)會(huì),找到了問題產(chǎn)生的原因,也就找到了解題的最佳途徑。事實(shí)上,如果考前及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,并且及時(shí)糾正,就會(huì)越快地提高數(shù)學(xué)能力。對其中那些反復(fù)出錯(cuò)的問題可以考慮再做一遍,自己平時(shí)害怕的題、容易出錯(cuò)的題要精做,以絕后患。并且要靜下心來,通過學(xué)習(xí)、回憶,而有所思,有所悟,便會(huì)有所發(fā)現(xiàn)、有所提高、有所創(chuàng)新,便能悟出道理、悟出規(guī)律。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略
首先,審題時(shí)注意力要集中
思維應(yīng)直接指向試題,力爭做到眼到、心到、手到。審題時(shí),應(yīng)弄清已知條件、所求結(jié)論,同時(shí)在短時(shí)間內(nèi)匯集有關(guān)概念、公式、定理,用綜合法、或分析法、或兩頭湊的方法,探索解題途徑。特別注意已知條件所設(shè)的陷阱,仔細(xì)審題,認(rèn)真分析是否該分類討論,以免丟解。
其次,在答題順序上,應(yīng)逐題進(jìn)行解答
要正確迅速地完成選擇題和填空題,有效利用時(shí)間,為順利完成中檔題和壓軸題奠定基礎(chǔ)。在逐題進(jìn)行解答時(shí),遇到一時(shí)解不出的題應(yīng)先放下(別忘了做記號(hào),以免落題),把會(huì)解的題目都做完后,再回來把留下的疑難逐一解決。
第三,遇到平時(shí)沒見過的題目,不要慌,穩(wěn)定好情緒
題目貌似異常,其實(shí)都出自原本。要冷靜回想它與平時(shí)見過的題目、書本中的知識(shí)有哪些關(guān)聯(lián)。要相信自己的功底,多方尋找思路,便能豁然得釋。切忌對著題發(fā)呆不敢下手,有時(shí)動(dòng)筆做一做或者畫一畫,就圖形進(jìn)行相應(yīng)地分析,也就做出來了。盡可能解答一步是一步,不放過多得一分的機(jī)會(huì)。
第四,解綜合題時(shí),應(yīng)步步為營
穩(wěn)扎穩(wěn)打,否則前面錯(cuò)了,后面即使方法對了,也得分甚少。
最后,注意認(rèn)真檢查
如感覺某題答錯(cuò)了,不能盲目去改,要十分冷靜地重新審題,仔細(xì)研究,確定此時(shí)思路正確,再動(dòng)筆去改,因?yàn)榇藭r(shí)易把正確的改錯(cuò)了,盡量減少失誤。檢查在數(shù)學(xué)考試中尤為重要,它是減少失誤的最有效途徑。
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