五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科,想要拿高分的話,需要一定的技巧,特別是考試前復(fù)習(xí)的時(shí)候,一定注意自己復(fù)習(xí)的內(nèi)容,畢竟時(shí)間這么緊迫。下面是小編給大家?guī)?lái)的五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料_五年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全,以供大家參考,我們一起來(lái)看看吧!
▼《因數(shù)與倍數(shù)》
1、 如果a×b=c,(a、b、c都是不為0的整數(shù)),那么a,b就是c的因數(shù),c就是a,b的倍數(shù)。 例如:3×6=18,那么3和6就是18的因數(shù),18就是3和6的倍數(shù)。
24÷6=4, 那么4和6就是24的因數(shù),24就是4和6的倍數(shù)。
2、 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能說(shuō)一個(gè)數(shù)是因數(shù),一個(gè)數(shù)是倍數(shù),必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。 例如:⑴ 5是因數(shù),15是倍數(shù)。( × )
⑵ 5是15的因數(shù),15是5的倍數(shù)。( √ )
3、 求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:(1)列乘法算式找;(看哪兩個(gè)數(shù)相乘的積是要求的數(shù),這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。要從自然數(shù)1開(kāi)始,一對(duì)一對(duì)去找不要遺漏。) (2)列除法算式找。(這個(gè)數(shù)除以那些整數(shù),商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),那么商和除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。) 例: 18的因數(shù)有哪幾個(gè)?
4、 求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法:(1)列乘法算式找;(用這個(gè)數(shù)乘以不是0的自然數(shù)得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù),要從自然數(shù)1開(kāi)始。) (2)列除法算式找。(哪個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù),商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),那么那個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。)
例: 4的倍數(shù)有哪些?50以內(nèi)8的倍數(shù)有哪些?
5、 倍數(shù)和倍的區(qū)別:倍可以運(yùn)用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),而倍數(shù)只能運(yùn)用于整數(shù)。
例:15是3的5倍,可以說(shuō)15是3的倍數(shù)。1.5是0.3的5倍,不能說(shuō)1.5是0.3的倍數(shù)。
6、 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1 ,最大的因數(shù)是它本身,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 例如:12的最小因數(shù)是( 1 ),最大的因數(shù)是( 12 )。
7、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身, 沒(méi)有最大的倍數(shù),一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 例如:18的最小倍數(shù)是( 18 )。
8、一個(gè)不為0的自然數(shù),既是它本身的最小倍數(shù),又是它本身的最大因數(shù)。
例:⑴一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。( × )
⑵一個(gè)數(shù)(0除外)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。( √ )
⑶一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18,這個(gè)數(shù)是( 18 )。
9、如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的和(差)也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
例如:14是7的倍數(shù),21是7的倍數(shù)。14和21的和也是7的倍數(shù)。
64是8的倍數(shù),32是8的倍數(shù)。64和32的差也是8的倍數(shù)。
10、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
例:按2的倍數(shù)的特征,自然數(shù)分成( 奇數(shù) )和( 偶數(shù) )。最小的偶數(shù)是(0 ),最小的奇數(shù)是( 1 )。
所有的自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)。( √ )
11、個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù),是5的倍數(shù)。
12、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的 和 是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
13、既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù),個(gè)位上只能是0。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù),個(gè)位上的數(shù)只能是0,并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。
例如:(1)同時(shí)2、3和5的倍數(shù)最小的兩位數(shù)是 30 ,最大的兩位數(shù)是 90 , 最小的三位數(shù)是 120 ,最大的三位數(shù)是 990 。
(2)從4、3、0、5四個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)字,按要求組成三位數(shù)。
奇數(shù)( ) 偶數(shù)( ) 2的倍數(shù)( )
3的倍數(shù)( ) 5的倍數(shù)( ) 既是2倍數(shù)又是3的倍數(shù)( )
14、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
15、⑴一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。質(zhì)數(shù)只有( 2 )個(gè)因數(shù)。
⑵一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有( 3 )個(gè)因數(shù)。
⑶1只有一個(gè)因數(shù),所以1不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
16、按因數(shù)的個(gè)數(shù),把非零的自然數(shù)分成 1、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 。
最小的質(zhì)數(shù)是(2),2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是( 4 ),
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、9、11、13、17、19.
20以內(nèi)合數(shù)有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
17、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
18、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。
例:①10以內(nèi)既是奇數(shù),又是合數(shù)的數(shù)是( 9 )。
②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97這10個(gè)數(shù)中,
質(zhì)數(shù)有: 7、17、37、47、67、97。合數(shù)有27、57、77、87。
③判斷:所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),所有的合數(shù)都是偶數(shù)。( × )
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。( × )
兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘,積是合數(shù)。( √ )
19、把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。例如:把30分解質(zhì)因數(shù)。
方法一:樹(shù)狀圖式分解法。(先把30分解成兩個(gè)數(shù)(1除外)相乘的形式,30分解成2×15, 2是質(zhì)數(shù),不需要再分解,15是合數(shù),需再進(jìn)行分解,15可以分解成3×5.直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。
方法二:短除法。除數(shù)和商都不能是1,因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。把除數(shù)和商寫(xiě)成相乘的形式。
1、樹(shù)狀圖式分解法。 2、 短除法。
2 30
3 15
5
30=2×3×5
例:⑴三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積是385,這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少?
385=5 × 7 × 11
5 + 7 + 11 = 23
⑵小明和弟弟的年齡都是質(zhì)數(shù),積是65.小明和弟弟的年齡分別是多少歲?
65 = 5 ×13
小明:13歲 弟弟:5歲
▼《空間與圖形》
圖形的變換
(一)軸對(duì)稱
1、軸對(duì)稱: 把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折,如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形, 這條直線叫做對(duì)稱軸。沿對(duì)稱軸對(duì)折,對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合,對(duì)應(yīng)線段重合,對(duì)應(yīng)角重合。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。
2、學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形:長(zhǎng)方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
3、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形有2條,正方形有4條,等邊三角形有3條。等腰梯形有1條,五角星有5條,正六邊形有6條。
(二)旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn):物體繞某一個(gè)點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng),這種現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。
旋轉(zhuǎn)三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度。
2、生活中的旋轉(zhuǎn):電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車、開(kāi)或關(guān)門(mén)。擰開(kāi)水龍頭。
生活中的平移:電梯升降。拉開(kāi)抽屜。
3、長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合,正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。
4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變,只是位置變了;旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
▼《分?jǐn)?shù)加減法》
1、復(fù)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)知識(shí):
同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,分子相加或相減。
2、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:分母不同的分?jǐn)?shù)相加減,要先通分,化成相同的分母,再加減。
注意:計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。
計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí),方法要靈活處理,可以:
(1)先全部通分,再進(jìn)行計(jì)算;
(2)也可先計(jì)算三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)后,再進(jìn)行通分的;
(3)也有先部分進(jìn)行通分,算出部分的結(jié)果后,再第二次通分的。
注意:具體的題型具體分析,盡量使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):整數(shù)加減法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用,見(jiàn)下圖:
4、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:通常是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用分子除以分母來(lái)得到。
注意:對(duì)于某些分?jǐn)?shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分?jǐn)?shù),然后再直接寫(xiě)成小數(shù)形式。例如:
5、常見(jiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
▼《長(zhǎng)方體(一)》
1、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn):
頂點(diǎn) 個(gè)數(shù) | 面 | 棱 | ||||
個(gè)數(shù) | 形 狀 | 大小關(guān)系 | 條數(shù) | 長(zhǎng)度關(guān)系 | ||
長(zhǎng)方體 | 8 | 6 | 都是長(zhǎng)方形,特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形,其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。 | 相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。 | 12 | 可以分為三組,相對(duì)的棱平行且相等。 |
正方體 | 8 | 6 | 都是正方形。 | 每個(gè)面都是正方形。 | 12 | 長(zhǎng)度都相等。 |
注意:正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
2、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4 或者 長(zhǎng)×4+寬×4+高×4
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
靈活運(yùn)用公式,能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或是正方體的棱長(zhǎng):
長(zhǎng)方體:長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4 長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高
正方體:棱長(zhǎng)=正方體的棱長(zhǎng)總和÷12
3、了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開(kāi)圖;了解正方體平面展開(kāi)圖的幾種形式,并以此來(lái)判斷。
正方體展開(kāi)規(guī)律(四類)
第一類,中間四連方,兩側(cè)各一個(gè),共六種:
第二類,中間三連方,兩側(cè)各有一、二個(gè),共三種:
第三類,中間二連方,兩側(cè)各有二個(gè),只有一種:
第四類,兩排各三個(gè),只有一種:
4、長(zhǎng)方體的表面積是指六個(gè)面的面積之和。
長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高)×2
正方體表面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6
5、露在外面的面的個(gè)數(shù):有兩種常見(jiàn)的觀察方法。
法一:看每個(gè)紙箱露在外面的面,再加到一起;
法二:分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察,看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面,再加到一起。
例如:如圖,4個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體堆放在墻角處,露在外面的面積是多少?
解:首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面:
如果用法一的方法來(lái)找:3+1+2+3=9(個(gè));
如果用法二的方法來(lái)找:從上面看有3個(gè)面,從右側(cè)面看有2個(gè)面,從正面看有4個(gè)面,共有3+2+4=9(個(gè))。
因?yàn)槊總€(gè)面都是面積相等的正方形,所以露在外面的面積=10×10×9=900(厘米2)
答:露在外面的面積一共是900平方厘米。
6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律,采用列表法來(lái)找規(guī)律,
▼《分?jǐn)?shù)乘法》
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義,它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展,分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況:
(1)同整數(shù)乘法的意義相同,即求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
(2)是求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。
2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法:(1)分母不變,分子和整數(shù)相乘的積作分子;(2)能約分的最好先約分。
3、打折的含義,例如:九折,是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 。
4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能約分的最好先約分。計(jì)算結(jié)果必是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
5、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。?/p>
(1)真分?jǐn)?shù)相乘:積小于每個(gè)乘數(shù);
(2)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘:積大于真分?jǐn)?shù),小于假分?jǐn)?shù)。
6、認(rèn)識(shí)單位“1”: 也稱整體“1”, 把一個(gè)完整的量(比如一段路程、一項(xiàng)工程、一筐蘋(píng)果、一本書(shū)、一段時(shí)間等)或一個(gè)數(shù)(正數(shù))視為一個(gè)整體或一個(gè)單位,可記為“1”。
例如:教室里男生人數(shù)是總數(shù)的:把教室里的總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位“1”;
教室里男生人數(shù)占女生人數(shù)的:把教室里的女生人數(shù)當(dāng)作單位“1”;
注意:要找出被當(dāng)作單位“1”的量,必須首先找到“關(guān)鍵句”,就是有“分率(后面沒(méi)帶有單位的幾分之幾)”的句子。這樣的句子結(jié)構(gòu)往往是:誰(shuí)“占”(或“是”、“相當(dāng)于”、“正好”等)誰(shuí)的幾分之幾,其中“的幾分之幾”左邊的“誰(shuí)”就是單位“1”。因此,這個(gè)方法可以簡(jiǎn)單概括為:找單位“1”就是看“的”字左邊的量。
7、一個(gè)數(shù)乘以小于1的分?jǐn)?shù),所得乘積小于原數(shù)(簡(jiǎn)稱:小小)
一個(gè)數(shù)乘以大于1的分?jǐn)?shù),所得乘積大于原數(shù)(簡(jiǎn)稱:大大)
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