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　　五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元復(fù)習(xí)資料

　　 圖形的變換

　　圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。

　　1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

　　等腰三角形有1條對(duì)稱軸，

　　等邊三角形有3條對(duì)稱軸，

　　長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，

　　正方形有4條對(duì)稱軸，

　　等腰梯形有1條對(duì)稱軸，

　　任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

　　(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　　(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

　　(4)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

　　①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;

　?、趯?duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;

　?、蹖?duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

　　(5)對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱圖形。

　　2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)

　　(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

　　(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

　　旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

　　(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);

　　(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

　　(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變;

　　(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;

　　(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

　　3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

　　五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元復(fù)習(xí)資料

　　 因數(shù)和倍數(shù)

　　1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

　　整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

　　2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

　　例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　　(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

　　(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

　　(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

　　(4)2、3、5的倍數(shù)特征

　　1) 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　3)個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

　　4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

　　同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

　　5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

　　3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

　　如：6的因數(shù)有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

　　4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

　　奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

　　偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

　　最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

　　關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)

　　奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)

　　偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

　　5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi).

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