人教版九年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)
人教版九年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)
初中的數(shù)學(xué)漸漸地加深難度，很多同學(xué)學(xué)習(xí)起來很吃力，為了讓同學(xué)們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的九年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)的資料，希望大家喜歡!
九年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)一
一.知識框架
二.知識概念
1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意
意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。
7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO
8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關(guān)定理：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.
在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
14.圓的計(jì)算公式 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積S=π(R^2-r^2) 5.圓錐側(cè)面積S=πrl
九年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)二
圖形題
【三角形中位線的定理】
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.
【平行四邊形的性質(zhì)】
?、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟?
?、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟?
③平行四邊形的對角線互相平分.
【矩形的性質(zhì)】
?、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);
②矩形的四個(gè)角都是直角;
?、劬匦蔚膶蔷€相等.
正方形的判定與性質(zhì)
1.判定方法：
(1)鄰邊相等的矩形;
(2)鄰邊垂直的菱形;
(3)對角線垂直的矩形;
(4)對角線相等的菱形;
2.性質(zhì)：
(1)邊：四邊相等，對邊平行;
(2)角：四個(gè)角都相等都是直角，鄰角互補(bǔ);
(3)對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的判定定理
【等腰三角形的判定方法】
1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,學(xué)習(xí)方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上
標(biāo)準(zhǔn)差與方差
極差是什么：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=最大值-最小值。
計(jì)算器——求標(biāo)準(zhǔn)差與方差的一般步驟：
1.打開計(jì)算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進(jìn)入統(tǒng)計(jì)(SD)狀態(tài)。
2.在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計(jì)存儲器。
3.輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個(gè)數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時(shí)，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，再按“M+”鍵。
4.當(dāng)所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標(biāo)準(zhǔn)差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差;
5.標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差。
九年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)三
證明(二)
重點(diǎn) 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、
判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明，利用尺規(guī)作已知角的平分線
難點(diǎn) 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、
判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明
知識點(diǎn)
1、三角形相關(guān)定理
推論 兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(AAS)
定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對等角)
推論 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)
定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊)
定理 有一個(gè)角等于60º的等腰三角形是等邊三角形.
2、直角三角形
定理 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30º，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
(等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直
角三角形，其中一個(gè)銳角等于30º，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半.)
定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(勾股定理)
定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三方的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
互逆命題 逆命題 互逆定理 逆定理
定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)
3、線段的垂直平分線<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
定理 到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(線段垂直平分線逆定理)
定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO)
C C
E 圖1 圖2
4、角平分線
定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。) 定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。(角平分線逆定理)
定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三邊距離相等.(交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心.如圖2，OD=OE=OF)
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