人教版高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱有哪些

時(shí)間：2017-09-05 17:18:25 欣怡1112由分享

　　高中了，學(xué)習(xí)以及復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)刻不容緩，那么人教版高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱有哪些?下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的人教版高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱的資料，希望大家喜歡!

　　人教版高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱一

　　集合復(fù)習(xí)資料

　　第1講集合

　　一.【課標(biāo)要求】

　　1.集合的含義與表示

　　(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系;

　　(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

　　2.集合間的基本關(guān)系

　　(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集;

　　(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義;

　　3.集合的基本運(yùn)算

　　(1(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;

　　(3)能使用Venn二.【命題走向】

　　的直觀性，注意運(yùn)用Venn預(yù)測(cè)2010題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為：

　　(1)題型是1個(gè)選擇題或1(2

　　三.【要點(diǎn)精講】

　　(1a的元素，記作aA;若b不是集合A的元素，記作bA;

　　確定性：設(shè)x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A

　　指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，

　　無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān);

　　(3)表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法;

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi);

　　描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào){}內(nèi)。

　　具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

　　(4)常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;

　　正整數(shù)集，記作N*或N+;整數(shù)集，記作Z;

　　有理數(shù)集，記作Q;

　　實(shí)數(shù)集，記作R。

　　2.集合的包含關(guān)系：

　　(1)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集(或B包含A)，記作AB(或AB);

　　集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作A B; (2)簡(jiǎn)單性質(zhì)：1)AA;2)A;3)若AB，BC，則AC;4)若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集(其中2n-1個(gè)真子集);

　　3.全集與補(bǔ)集：

　　(1)包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U;

　　(2)若S是一個(gè)集合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱SA的補(bǔ)集;

　　(3)簡(jiǎn)單性質(zhì)：1)CS(CS)=A;2)CSS=，CS=S

　　4.交集與并集：

　　(1)一般地，由屬于集合A且屬于集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。

　　(2)一般地，由所有屬于集合AA與B的并集。并集AB{x|xA或xB}

　　的關(guān)鍵是“且”與“或”挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn

　　5.集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：

　　(1)AAA,BBA;

　　(2)ABBA;

　　(3)(AAB);

　　(4)ABABA;ABABB;

　　(5)CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)。

　　四.【典例解析】

　　題型1：集合的概念

　　(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_12__

　　答案：12解析設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(15x)人，只喜愛乒乓球的有

　　由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即所(10x)

　　)人，

　　求人數(shù)為12人。例1.(2009廣東卷理)已知全集UR，集合M{x2x12}和

　　N{xx2k1,k1,2,}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

　　( )

　　A. 3個(gè)C. 1個(gè)答案解析由

　　例2.的值為答案 D

　　解析 ∵D.

　　題型2：集合的性質(zhì)

　　2例3.(2009山東卷理)集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,則a的值為 

　　A.0 B.1 C.2 D.4

　　答案 D

　　2 ( ) a216解析 ∵A0,2,a,B1,a,AB0,1,2,4,16∴∴a4,故選D.

　　a4

　　【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.

　　隨堂練習(xí)

　　1.( 廣東地區(qū)2008年01月份期末試題匯編)設(shè)全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x

　　2+ x-6=0}，則下圖中陰影表示的集合為 ( )

　　A.{2} B.{3}

　　C.{-3，2} D.{-2，3}

　　2. 已知集合A={y|y-(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y|y-6y+8≤0}，若2222 A∩B≠φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ).

　　解

　　A∩B=φa由a∴a即A∩B其補(bǔ)集,評(píng)注

　　例4.已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x}如果CSA{0}，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在?若存在，求出x，若不存在，說(shuō)明理由

　　解：∵CSA{0};

　　∴0S且0A，即xx2x=0，解得x10,x21,x32

　　當(dāng)x0時(shí)，2x1，為A中元素;

　　當(dāng)x1時(shí)，2x3S當(dāng)x2時(shí)，2x3S

　　∴這樣的實(shí)數(shù)x存在，是x1或x2。

　　另法：∵CSA{0}

　　∴0S且0A，3A

　　∴xx2x=0且2x3

　　∴x1或x2。

　　點(diǎn)評(píng)：該題考察了集合間的關(guān)系以及集合的性質(zhì)。分類討論的過(guò)程中“當(dāng)x0時(shí)，322x1”不能滿足集合中元素的互異性。此題的關(guān)鍵是理解符號(hào)CSA{0}是兩層含義：

　　0S且0AB,求q的值。解：由m(1)m解(1)得解(2)得又因?yàn)楫?dāng)q所以，q題型3例5.A,函數(shù)g(x)(1)求集合A、B

　　(2)若AB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　解 (1)A=x|x1或x2

　　B=x|xa或xa1 

　　(2)由AB=B得Aa1B，因此a12所以1a

　　1603;1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,1

　　例6.(2009寧夏海南卷理)已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,則AICNB( )

　　A.1,5,7 B.3,5,7

　　C.1,3,9 D.1,2,3

　　答案 A

　　解析易有ACNB1,5,7，選A

　　題型4例7.(1，則

　　MN)

　　A.C. 答案

　　例8設(shè)全集合B{x|解：|a1∴Acosx1,x2k，∴x2k(kz)

　　∴B{x|x2k,kz}

　　當(dāng)a1時(shí)，CA[a2,a]在此區(qū)間上恰有2個(gè)偶數(shù)。

　　a12a0 aa2

　　4a222、Aa1，a2，，2，，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)，ak(k≥2)，其中aiZ(i1

　　的集合：

　　S(a，b)aA，bA，abA，T(a，b)aA，bA，abA.其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n.若對(duì)于任意的aA，總有aA，則稱集合A具有性質(zhì)P.

　　(I)對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤k(k1); 2

　　(II)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

　　解：(I

　　因?yàn)?又因時(shí)，(aj，即n≤(II(1T. 如果(ab故(a可見，(2)對(duì)于(a，b)T，根據(jù)定義，aA，bA，且abA，從而(ab，b)S.如果(a，b)與(c，d)是T的不同元素，那么ac與bd中至少有一個(gè)不成立，從而abcd與bd中也不至少有一個(gè)不成立，

　　故(ab，b)與(cd，d)也是S的不同元素.

　　可見，T中元素的個(gè)數(shù)不多于S中元素的個(gè)數(shù)，即n≤m，

　　由(1)(2)可知，mn.

　　例9.向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成;另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人?

　　解：贊成A的人數(shù)為50×3=30，贊成B的人數(shù)為530+3=33，如上圖，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成件A的學(xué)生全體為集合A;贊成事件B的學(xué)生全體為集B。

　　設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B

　　不贊成的學(xué)生人數(shù)為事合都x+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為3

　　x33-x。依題意(30-x)+(33-x)+x+(

　　+1)=50,解得x=21。所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人，例10 -(200+(200題型7例11a解：由由2x1<1，得<0，即-2

　　人教版高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱二

　　專題一：三角函數(shù)與平面向量

　　一、高考動(dòng)向：

　　1.三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是yAsin(x)的性質(zhì)、圖像及變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性、圖像的平移和對(duì)稱等.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，這些試題對(duì)三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上，考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于教材.

　　2.三角變換.主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般要運(yùn)用和角、差角與二倍角公式，尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題.

　　3.三角函數(shù)的應(yīng)用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來(lái)考查學(xué)生對(duì)三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的綜合能力.特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用和跨知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時(shí)的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.

　　4.在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有1個(gè)選擇題、1個(gè)填空題和1個(gè)解答題，或選擇題與填空題1個(gè)，解答題1個(gè)，分值在17分—22分之間.

　　5.在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會(huì)出現(xiàn)較難題，更不會(huì)出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得分點(diǎn).

　　二、知識(shí)再現(xiàn)：

　　三角函數(shù)跨學(xué)科應(yīng)用是它的鮮明特點(diǎn)，在解答函數(shù)，不等式，立體幾何問題時(shí)，三角函數(shù)是常用的工具，在實(shí)際問題中也有廣泛的應(yīng)用，平面向量的綜合問題是“新熱點(diǎn)”題型，其形式為與直線、圓錐1

　　(1)常用方法：①

　?、?/p>

　　③

　　(2)化簡(jiǎn)要求：① ②

　?、?④ ⑤

　　2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　(1)解圖象的變換題時(shí)，提倡先平移，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)，無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。

　　(2)函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx圖象的對(duì)稱中心分別為

　　(kZ)

　　(3)函數(shù)ysinx，ycosx圖象的對(duì)稱軸分別為直線 kZ

　　3.向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”

　　(1)用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的重合的那條對(duì)角線，而差向量是，方向是從指向。

　　(2)三角形法則的特點(diǎn)是，由第一個(gè)向量的指向最后一個(gè)向量的的有向線段就表示這些向量的和，差向量是從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)。

　　(3)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用法則;當(dāng)兩個(gè)向量是首尾連接時(shí)，用法則。

　　三、課前熱身：

　　1.(天津卷)把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上32 / 50 143866467.doc TopSage.com

　　1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是 2

　　x(A)ysin(2x)，xR (B)ysin()，xR 326

　　2(C)ysin(2x)，xR (D)ysin(2x)，xR 332.(湖南卷)設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DC2BD,CE2EA, 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

　　AF2FB,則ADBECF與BC( )

　　A.反向平行

　　C.互相垂直 B.同向平行 D.既不平行也不垂直

　　0)的單調(diào)遞增區(qū)間是() 3.

　　(江蘇)函數(shù)f(x)sinxx(xπ，

　　A.π，

　　5π 6B.5ππ， 66C.，0 π

　　3D.，0 π

　　6

　　4.(重慶卷)若過(guò)兩點(diǎn)P1P2所成的比1(1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)分有向線段P

　　的值為

　　(A)-111 (B) - (C) 355(D) 1 35.a,,為△ABCBC若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B= .

　　四、典題體驗(yàn)：

　　例1 (安徽卷)已知0,1,A.

　　2,sin4 55sin2sin2(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求tan()的值。 24coscos2

　　例2.已知(2,2)，與的夾角為

　　(1)求b

　　2(2)設(shè)t(1,0)，且bt，c(cosA,2cos3，有2 4C)，其中A,C是ABC的內(nèi)角，若A

　　，

　　B，C依次成等2

　　的取值范圍。例3. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊是a,b,c，且a2c2b2

　　(1)求sin21ac. 2ACcos2B的值; 2

　　(2)若b2，求ABC面積的最大值.

　　變式.在△ABC中，cosB(Ⅰ)求sinA的值;

　　(Ⅱ)設(shè)△ABC的面積S△ABC

　　54，cosC. 13533，求BC的長(zhǎng). 2例4(2006湖北)設(shè)函數(shù)f(x)abc，其中向量a(sinx,cosx)， b(sinx,3cosx)，c(cosx,sinx)，xR。 

　　(Ⅰ)

　　(Ⅱ)、將函數(shù)f(x)的圖像按向量d的d。

　　例5.設(shè)平面向量3，若存在實(shí)數(shù)m(m0)和角，使向量,1，b1,,2222ca(tan23)b，m

　　tan，且。

　　(1)求函數(shù)mf()的關(guān)系式;

　　(2)令ttan，求函數(shù)mg(t)的極值例6.(安徽)設(shè)函數(shù)f(x)cos2x4tsin

　　其中t≤1，將f(x)的最小值記為g(t).

　　(I)求g(t)的表達(dá)式;

　　(II)討論g(t)在區(qū)間(11)，內(nèi)的單調(diào)性并求極值.

　　本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力. xxcos4t3t23t4，xR， 22

　　五、能力提升

　　1.三角函數(shù)是一種特殊函數(shù)，因此，要重視函數(shù)思想對(duì)三角函數(shù)的指導(dǎo)意義，要注意數(shù)形結(jié)合、分類整合，化歸與轉(zhuǎn)化思想在三角中的運(yùn)用，要熟記正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱中心和它們的圖象特征，能從圖象中直接看出它們的性質(zhì)。

　　2.解題策略：切割化弦;活用公式;邊角互化

　　3.常用技巧：“1”的代換;角的變換;特殊角;輔助角公式;降冪公式

　　練習(xí)1.(江西卷)如圖，正六邊形ABCDEF

　　A.ACAF2BC B.2AFC.ACAB D.(AF)其中真命題的代號(hào)是 (寫出所有真命題的代號(hào)). DAB

　　π1，g(x)1sin2x. 122

　　(I)設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值.

　　(II)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 2.已知函數(shù)f(x)cosx2

　　3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c2，C

　　(Ⅰ)若△ABCa，b;

　　(Ⅱ)若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面積.

　　本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力.