人教版八年級下冊數(shù)學復(fù)習課教案
人教版八年級下冊數(shù)學復(fù)習課教案
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人教版八年級下冊數(shù)學復(fù)習課教案一
19.2.1 矩形(一)
一、教學目標：
1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.
2.會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.
3.滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點.
二、重點、難點
1.重點：矩形的性質(zhì).
2.難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
3.難點的突破方法：
1.矩形是在平行四邊形的前提下定義的.從定義出發(fā)，首先應(yīng)該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個角是直角.因此在教學在我們采用運動方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系.
2.通過教學還要使學生明確：(1)矩形是特殊的平行四邊形，(2)矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的行四邊形是矩形”來定義矩形;(3)矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)(共性)，還具有它自己特殊的性質(zhì)(個性).
3.從邊、角、對角線方面(可繼續(xù)演示教具)，讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì).
(1)邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直(與性質(zhì)1等價);
(2)角：四個角是直角(性質(zhì)1);
(3)對角錢：相等且互相平分(性質(zhì)2).
4.引導(dǎo)學生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識，規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論.并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長或求線段倍分關(guān)系時，常用到這個結(jié)論.
5.矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形分成四個等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA.讓學生證明后熟記這個結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路.
三、例題的意圖分析
例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用.例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：(1)因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法;(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式.并能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法.
四、課堂引入
1.展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片(推拉門，活動衣架，籬笆、井架等)，想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?
2.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎?為什么?(動畫演示拉動過程如圖)
3.再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形?(小學學過的長方形)引出本課題及矩形定義.
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).
矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.
【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線)，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.
① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
?、?當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).
矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角.
矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等.
如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO= AC= BD.因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
五、例習題分析
例1 (教材P104例1)已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.
分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.
解：∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ AC與BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等邊三角形.
∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8(cm).
例2(補充)已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.
分析：(1)因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.
略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理： ，解得x=6. 則 AD=6cm.
(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AE×DB= AD×AB，解得 AE= 4.8cm.
例3(補充) 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求證：CE=EF.
分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF=BE，則問題解決，而證明AF=BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.
證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且AD∥BC. ∴ ∠1=∠2.
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°.
∴ ∠B=∠AFD.又 AD=AE，
∴ △ABE≌△DFA(AAS).
∴ AF=BE.
∴ EF=EC.
此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF=EC.
六、隨堂練習
1.(填空)
(1)矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 .
(2)已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 .
(3)已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm.
2.(選擇)
(1)下列說法錯誤的是( ).
(A)矩形的對角線互相平分 (B)矩形的對角線相等
(C)有一個角是直角的四邊形是矩形 (D)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ).
(A)2對 (B)4對 (C)6對 (D)8對
3.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù).
七、課后練習
1.(選擇)矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為( ).
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù).
3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED.
4.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù).
人教版八年級下冊數(shù)學復(fù)習課教案二
19.2.1 矩形(二)
一、教學目標：
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力
二、重點、難點
1.重點：矩形的判定.
2.難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
3.難點的突破方法：
矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判定一個四邊形是不是矩形時，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法(這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定).而其它判定都是以“定義”為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的.因此本節(jié)課要從復(fù)習矩形定義下手，并指出由平行四邊形得到矩形只需要添加一個獨立條件，然后讓學生思考討論，如果小華做出的是一個平行四邊形，再加一個什么條件可以說明它是一個矩形呢?從而導(dǎo)出矩形判定方法.
對于判定方法1，要著重說明這個性質(zhì)包括兩個條件：(1)是平行四邊形;(2)兩條對角線相等.對于判定2，只要求是四邊形即可，因為由有三個角是直角，可以推出四邊形是平行四邊形，而由對角線相等卻推不出四邊形是平行四邊形.為了加深印象，我們安排了例1，在教學中可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目.
要讓學生知道(1)矩形的判定方法有以下三種：①一個角是直角的平行四邊形;②對角線相等的平行四邊形;③有三個角是直角的四邊形.(2)而由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法又可分為兩類：①從四邊形出發(fā)必須增加三個特定的獨立條件;②從平行四邊形出發(fā)只需再增加一個特定的獨立條件.(3)特別地：①如果所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;②所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.
在教學中，除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判定矩形的實用價值.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目;例2是利用矩形知識進行計算;例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識的.
四、課堂引入
1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性質(zhì)?
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?
4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?
通過討論得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.
(指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內(nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角.)
五、例習題分析
例1(補充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?
(1)有一個角是直角的四邊形是矩形; (×)
(2)有四個角是直角的四邊形是矩形; (√)
(3)四個角都相等的四邊形是矩形; (√)
(4)對角線相等的四邊形是矩形; (×)
(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; (×)
(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; (√)
(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形; (×)
(8)一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)
(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. (√)
指出：
(l)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;
(2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.
例2 (補充)已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積.
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO= AC，BO= BD.
∵ AO=BO，
∴ AC=BD.
∴ ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC= (cm).
例3 (補充) 已知：如圖(1)， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖(2)，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC.
∴ ∠DAB+∠ABC=180°.
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°.
∴ ∠AFB=90°.
同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.
∴ 四邊形EFGH是平行四邊形(有三個角是直角的四邊形是矩形).
六、隨堂練習
1.(選擇)下列說法正確的是( ).
(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
(C)對角線互相平分的四邊形是矩形 (D)對角互補的平行四邊形是矩形
2.已知：如圖 ，在△ABC中，∠C=90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DE=CD.連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.
七、課后練習
1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
?、?先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①)，使AB=CD，EF=GH;
?、?擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ;
?、?將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)，說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ;
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù).
人教版八年級下冊數(shù)學復(fù)習課教案三
19.2.2 菱形(一)
一、教學目的：
1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.
2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.
3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.
4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
二、重點、難點
1.教學重點：菱形的性質(zhì)1、2.
2.教學難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.
3.難點的突破方法：
(1)課堂上演示由平行四邊形改變成菱形.使學生對平行四邊形與菱形的關(guān)系形成深刻的印象;
(2)講解這個定義時，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：①強調(diào)菱形是平行四邊形;②一組鄰邊相等.另外還需指出定義既是判定又是性質(zhì).
(3)菱形的性質(zhì)，可以讓學生動手利用折紙、剪切的方法，探究、歸納.
方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折(如教材P107的探究)，然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片;
方法二：如圖1，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形;
圖1 圖2
方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形(如圖2) .
(3)要讓學生知道性質(zhì)1的已知：如圖，菱形ABCD，和結(jié)論：AB=BC=CD=DA.
性質(zhì)2的已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，和結(jié)論：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC.并能靈活運用.
(4)指出：菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直.
(5)讓學生知道：菱形ABCD被對角線AC、BD分成了四個全等的直角三角形，在計算或證明時常用這個結(jié)論.
(6)菱形的面積公式是 (其中a、b是菱形的兩條對角線分別的長).即：“菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半”.還要指出：當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積S=底×高.
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì);例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識.
四、課堂引入
1.(復(fù)習)什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.(引入)我們已經(jīng)學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
【強調(diào)】 菱形(1)是平行四邊形;(2)一組鄰邊相等.
讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.
五、例習題分析
例1 (補充) 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E.
求證：∠AFD=∠CBE.
證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD.
∴ ∠BCE=∠DCE.又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB(SAS).
∴ ∠CBE=∠CDE.
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE.
例2 (教材P108例2)略
六、隨堂練習
1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 .
2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積.
3.已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積.
4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF.求證：∠AEF=∠AFE.
七、課后練習
1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高.
2.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.
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