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高中數(shù)學(xué)思想與方法

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高中數(shù)學(xué)思想與方法

  美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說:掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時遇到一個新問題,總想用熟悉的題型去“套”,今天,學(xué)習(xí)啦小編為你帶來了高中數(shù)學(xué)思想與方法。

  高中數(shù)學(xué)思想

 ?、俪S脭?shù)學(xué)方法:配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法(方程方法)等;

 ?、跀?shù)學(xué)邏輯方法:分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等;

  ③數(shù)學(xué)思維方法:觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等;

 ?、艹S脭?shù)學(xué)思想:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。

  數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相比較,它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容,可以用文字和符號來記錄和描述,隨著時間的推移,記憶力的減退,將來可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識,只能夠領(lǐng)會和運用,屬于思維的范疇,用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決,掌握數(shù)學(xué)思想方法,不是受用一陣子,而是受用一輩子,即使數(shù)學(xué)知識忘記了,數(shù)學(xué)思想方法也還是對你起作用。

  數(shù)學(xué)思想方法中,數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn),是數(shù)學(xué)的行為,具有模式化與可操作性的特征,可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時獲得。

  可以說,“知識”是基礎(chǔ),“方法”是手段,“思想”是深化,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識和運用,數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

  高中數(shù)學(xué)方法

  一、思路為楣梁,建立高中數(shù)學(xué)思維

  高中數(shù)學(xué)的總體思路即為對變量的研究,與初中數(shù)學(xué)偏重對定量研究不同,這就要求同學(xué)們對變量的研究方法有一個總體的把握,其中最重要的方法之一就是函數(shù)。作為貫穿整個高中數(shù)學(xué)的不二主角,從函數(shù)的基本性質(zhì),到具體函數(shù)的引入,再到函數(shù)與方程、幾何、數(shù)列、不等式的聯(lián)系,乃至令大家望而卻步的導(dǎo)數(shù),函數(shù)始終是這些問題研究的中心。因此,建議大家對函數(shù)部分的知識點扎實吃透,并適當(dāng)涉獵競賽內(nèi)容作為拓展,從而建立起處理函數(shù)問題的基本思路框架,培養(yǎng)一種數(shù)學(xué)直覺。

  對于各個不同的部分,應(yīng)根據(jù)其特點,分別采取不同的思路。例如立體幾何重在對空間想象力的培養(yǎng),因此,長久持續(xù)的做題有利于空間洞察力的養(yǎng)成。而解析幾何部分則應(yīng)注重對規(guī)律的總結(jié)及不同類型習(xí)題的歸納。至于不等式、導(dǎo)數(shù)等較為靈活,、難度較高的部分來說,應(yīng)主抓典型例題的思路,適當(dāng)涉獵新題型,不要一味追求難題。

  二、練習(xí)做磚瓦,多做好題,掌握技巧

  說到做題,首先要澄清一點,做題追求的不是數(shù)量,而是質(zhì)量。首先要做符合高考思路的題。其次要有方法、有步驟,不可盲目做題。對于高一、高二的同學(xué),多做一些題目是有好處的。但對于高三的同學(xué),則應(yīng)主攻高考題,并注重效率。切不可因數(shù)學(xué)一科,耽誤其余科目。至于做題的具體方法,我總結(jié)有三,供大家參考。

  1.掌握例題

  書本上的例題及老師在課堂上講的例題一定是極具代表性的,因此,對于這些例題一定要牢記,就算無法理解,暫時的死記硬背也是可以的。因為當(dāng)積累到一定量時,也許你就會豁然開朗。

  2.歸納總結(jié)類型題

  當(dāng)做的題積累到一定量時,就要開始總結(jié)相似的類型題,并抓住其主要思路,細枝末節(jié)可以忽略。為此可以準備一個專門的總結(jié)本,一部分用來記錄對你有啟示的題,一部分用來在出現(xiàn)幾道相似的題后總結(jié)思路。

  3.適當(dāng)做題加以鞏固

  這部分我就不用多說了,自有各位敬愛的數(shù)學(xué)老師替我督促你們。
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