初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧
初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧
每年中考數(shù)學(xué)題,一般都把試題分為容易題(基礎(chǔ)題),中檔題以及難題。近年中考數(shù)學(xué)題中,難題一般都占全卷總分的四分之一強(qiáng),難題不突破學(xué)生是很難取得中考好成績(jī)的。今天小編推薦解數(shù)學(xué)題的方法。
中學(xué)數(shù)學(xué)難題解題方法
1,思維要求有一定深度或技巧性較強(qiáng)的題目。
2,題意新或解題思路新的題目。
3,探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。
有些老師認(rèn)為,對(duì)全班進(jìn)行面上的復(fù)習(xí)只要復(fù)習(xí)到中等題就行,不必進(jìn)行難題的復(fù)習(xí),那些智力好的學(xué)生你不幫他們復(fù)習(xí)他們也會(huì)做,那些智力差的學(xué)生你教他們也白白浪費(fèi)時(shí)間。
其實(shí),學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的解題技能也不一定能解出難題,這是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)到達(dá)中考的難題的答案,或者思維深度要求較高——學(xué)生思維深度不夠,或者思路很新——學(xué)生從來沒有接觸過。
但很多有經(jīng)驗(yàn)的初三畢業(yè)班的老師的多年的實(shí)踐證明,針對(duì)難題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)是很有必要的,只要復(fù)習(xí)得好,對(duì)中等以上學(xué)生解難題的能力的提高作用是較大的。
對(duì)此,我們?cè)诘诙A段復(fù)習(xí)中就要針對(duì)難題進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練和思路拓寬的訓(xùn)練。
當(dāng)然,這種訓(xùn)練這種訓(xùn)練要注意題目的選擇,不只針對(duì)中考,也要針對(duì)自己思維的不足,一定量的訓(xùn)練是必要的,但要給出足夠的時(shí)間給進(jìn)行解題方法和思路的反思和總結(jié),只有多反思總結(jié),我們的解題能力才能提高。
我們對(duì)難題進(jìn)行分類專題復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該把重點(diǎn)放在進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練以及迅速正確分析出解題思路這一點(diǎn)上,并從中培養(yǎng)自己解題的直覺思維。
應(yīng)當(dāng)先把難題進(jìn)行分類。然后進(jìn)行分類訓(xùn)練。
我認(rèn)為可以將初中數(shù)學(xué)中考題的難題分以下幾類進(jìn)行專題復(fù)習(xí):
第一類:與一到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密的難題
例1已知:⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點(diǎn),若PM切⊙O1于M,PN切⊙O2于N,且PM>PN.試指出點(diǎn)P所在的范圍。
引導(dǎo):
(1)先畫圖,試判斷,并嘗試去證明。
(2)看看可能有幾種情況。
(用切割線定理:PM2=PA*PB,PN2=PA*PB,故,PM=PN)現(xiàn)在可以應(yīng)用切割線定理來證明PM>PN嗎?
第二類:綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或需要一定解題技巧才能解的難題。
這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運(yùn)用分析和綜合的方法,運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想和方法,以及一定的解題技巧來解答。
例2在三角形ABC中,點(diǎn)I是內(nèi)心,直線BI,CI交AC,AB于D,E.已知ID=IE.
求證:∠ABC=∠BCA,或∠A=60°。
本題要運(yùn)用分析與綜合的方法,從條件與結(jié)論兩個(gè)方向去分析。 從條件分析,由ID=IE及I是內(nèi)心,可以推出△AID和△AIE是兩邊一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,有兩種可能:AD=AE或AD≠AE。
例3:某公司在甲,乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛,現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛,調(diào)往B縣8輛。已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元;從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元。
(1)設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛,求總運(yùn)費(fèi)y的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元。問共有幾種調(diào)運(yùn)方案?
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少元?
這樣解:
(1)先把題目的數(shù)量關(guān)系弄清楚。
把本題數(shù)量關(guān)系表格化:
(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式后,運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答題目的后兩問。
第三類:開放性,探索性數(shù)學(xué)難題。
無論是開放性還是探索性的數(shù)學(xué)難題,重點(diǎn)是要學(xué)會(huì)把握問題的關(guān)鍵。
例4:請(qǐng)寫出一個(gè)圖象只經(jīng)過二,三,四象限的二次函數(shù)的解析式。
點(diǎn)撥:二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過二,三,四象限,就是不能經(jīng)過第一象限,即當(dāng)x>0時(shí),y<0.什么樣的解析式的二次函數(shù)必有x>0時(shí)y<0呢?這是問題的核心。
第四類:新題型(近年全國(guó)各地中考題型)
例5:電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片,叫“晶圓片”?,F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU芯片,需長(zhǎng),寬都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm.問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請(qǐng)說明你的方法和理由。(不計(jì)切割損耗)
分析:本題解題的關(guān)鍵是①一排一排地放小正方形,②利用圓的內(nèi)接矩形的對(duì)角線就是圓的直徑的知識(shí)。
可能我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn):我們不僅僅要做題,我們還要知道解題的思維方式,,在解題的過程中尋找解題思路以及訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)解題技巧
學(xué)好數(shù)學(xué),一要(動(dòng)手),二要(動(dòng)腦)。
動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì)觀察分析問題,學(xué)會(huì)思考,不要拿到題就做,找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系,多問幾個(gè)為什么
動(dòng)手就是多實(shí)踐,多做題,要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)
同學(xué)就是“題不離手”,這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住。
“動(dòng)腦又動(dòng)手,才能最大地發(fā)揮大腦的效率”
如何復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)
第一輪復(fù)習(xí)稱為同步復(fù)習(xí)階段,主要是夯實(shí)基礎(chǔ),完善知識(shí)框架。
在這一復(fù)習(xí)階段,一般采取“切大塊”的方法,也就是把初中階段的所有內(nèi)容進(jìn)行重新整理,把它理成幾大塊,比如:數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像、相交線和平行線、三角形與四邊形、解直角三角形,以每一部分為一大單元,進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理。這時(shí),應(yīng)重視“雙基”,抓好了第一輪復(fù)習(xí),對(duì)尖子生的沖刺、中等生的跨檔、后進(jìn)生的提高,都有好處。
第二輪復(fù)習(xí)主要是綜合提高,強(qiáng)化沖刺,又稱為專題復(fù)習(xí)。在專題復(fù)習(xí)階段,主要進(jìn)行專題訓(xùn)練,主要訓(xùn)練綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題能力,這個(gè)階段的復(fù)習(xí)要求比第一階段高,接觸的主要是一些綜合題。
第三輪復(fù)習(xí)是模擬、沖刺階段,主要是模擬考試,查漏補(bǔ)缺,增加學(xué)生實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。在模擬、沖刺階段,主要是模擬、查漏補(bǔ)缺,這時(shí)還應(yīng)反扣教材,同時(shí)做好心理調(diào)適工作。
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