什么是貝葉斯法則

貝葉斯的統(tǒng)計(jì)學(xué)中有一個基本的工具叫貝葉斯法則、也稱為貝葉斯公式， 盡管它是一個數(shù)學(xué)公式，但其原理毋需數(shù)字也可明了。如果你看到一個人總是做一些好事，則那個人多半會是一個好人。這就是說，當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個事物的本質(zhì)時，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率。 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：支持某項(xiàng)屬性的事件發(fā)生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。

貝葉斯法則又被稱為貝葉斯定理、貝葉斯規(guī)則是概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用所觀察到的現(xiàn)象對有關(guān)概率分布的主觀判斷（即先驗(yàn)概率）進(jìn)行修正的標(biāo)準(zhǔn)方法。

所謂貝葉斯法則，是指當(dāng)分析樣本大到接近總體數(shù)時，樣本中事件發(fā)生的概率將接近于總體中事件發(fā)生的概率。

但行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，人們在決策過程中往往并不遵循貝葉斯規(guī)律，而是給予最近發(fā)生的事件和最新的經(jīng)驗(yàn)以更多的權(quán)值，在決策和做出判斷時過分看重近期的事件。面對復(fù)雜而籠統(tǒng)的問題，人們往往走捷徑，依據(jù)可能性而非根據(jù)概率來決策。這種對經(jīng)典模型的系統(tǒng)性偏離稱為“偏差”。由于心理偏差的存在，投資者在決策判斷時并非絕對理性，會行為偏差，進(jìn)而影響資本市場上價格的變動。但長期以來，由于缺乏有力的替代工具，經(jīng)濟(jì)學(xué)家不得不在分析中堅(jiān)持貝葉斯法則。

貝葉斯法則的原理

通常，事件A在事件B（發(fā)生）的條件下的概率，與事件B在事件A的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關(guān)系，貝葉斯法則就是這種關(guān)系的陳述。

作為一個規(guī)范的原理，貝葉斯法則對于所有概率的解釋是有效的；然而，頻率主義者和貝葉斯主義者對于在應(yīng)用中概率如何被賦值有著不同的看法：頻率主義者根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，或者總體樣本里面的個數(shù)來賦值概率；貝葉斯主義者要根據(jù)未知的命題來賦值概率。一個結(jié)果就是，貝葉斯主義者有更多的機(jī)會使用貝葉斯法則。

貝葉斯法則是關(guān)于隨機(jī)事件A和B的條件概率和邊緣概率的。

Pr（A|B）= Pr（B|A）Pr（A）/Pr（B）∝L（A|B）Pr（A）

其中L（A|B）是在B發(fā)生的情況下A發(fā)生的可能性。

在貝葉斯法則中，每個名詞都有約定俗成的名稱： Pr（A）是A的先驗(yàn)概率或邊緣概率。之所以稱為"先驗(yàn)"是因?yàn)樗豢紤]任何B方面的因素。 Pr（A|B）是已知B發(fā)生后A的條件概率，也由于得自B的取值而被稱作A的后驗(yàn)概率。Pr（B|A）是已知A發(fā)生后B的條件概率，也由于得自A的取值而被稱作B的后驗(yàn)概率。Pr（B）是B的先驗(yàn)概率或邊緣概率，也作標(biāo)準(zhǔn)化常量（normalized constant）。

按這些術(shù)語，Bayes法則可表述為：后驗(yàn)概率 = （相似度 * 先驗(yàn)概率）/標(biāo)準(zhǔn)化常量也就是說，后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率和相似度的乘積成正比。

另外，比例Pr（B|A）/Pr（B）也有時被稱作標(biāo)準(zhǔn)相似度（standardised likelihood），Bayes法則可表述為：后驗(yàn)概率 = 標(biāo)準(zhǔn)相似度 * 先驗(yàn)概率

貝葉斯法則的舉例分析

可以將貝葉斯法則的分析思路表達(dá)如下。

挑戰(zhàn)者B不知道原壟斷者A是屬于高阻撓成本類型還是低阻撓成本類型，但B知道，如果A屬于高阻撓成本類型，B進(jìn)入市場時A進(jìn)行阻撓的概率是20％（此時A為了保持壟斷帶來的高利潤，不計(jì)成本地拼命阻撓）；如果A屬于低阻撓成本類型，B進(jìn)入市場時A進(jìn)行阻撓的概率是100％.博弈開始時，B認(rèn)為A屬于高阻撓成本企業(yè)的概率為70％，因此，B估計(jì)自己在進(jìn)入市場時，受到A阻撓的概率為：0.7×0.2+0.3×1=0.44 0.44是在B給定A所屬類型的先驗(yàn)概率下，A可能采取阻撓行為的概率。

當(dāng)B進(jìn)入市場時，A確實(shí)進(jìn)行阻撓。使用貝葉斯法則，根據(jù)阻撓這一可以觀察到的行為，B認(rèn)為A屬于高阻撓成本企業(yè)的概率變成A屬于高成本企業(yè)的概率=0.7（A屬于高成本企業(yè)的先驗(yàn)概率）×0.2（高成本企業(yè)對新進(jìn)入市場的企業(yè)進(jìn)行阻撓的概率）÷0.44=0.32根據(jù)這一新的概率，B估計(jì)自己在進(jìn)入市場時，受到A阻撓的概率為：0.32×0.2+0.68×1=0.744如果B再一次進(jìn)入市場時，A又進(jìn)行了阻撓。使用貝葉斯法則，根據(jù)再次阻撓這一可觀察到的行為，B認(rèn)為A屬于高阻撓成本企業(yè)的概率變成A屬于高成本企業(yè)的概率=0.32（A屬于高成本企業(yè)的先驗(yàn)概率）×0.2（高成本企業(yè)對新進(jìn)入市場的企業(yè)進(jìn)行阻撓的概率）÷0.744=0.086這樣，根據(jù)A一次又一次的阻撓行為，B對A所屬類型的判斷逐步發(fā)生變化，越來越傾向于將A判斷為低阻撓成本企業(yè)了。

以上例子表明，在不完全信息動態(tài)博弈中，參與人所采取的行為具有傳遞信息的作用。盡管A企業(yè)有可能是高成本企業(yè)，但A企業(yè)連續(xù)進(jìn)行的市場進(jìn)入阻撓，給B企業(yè)以A企業(yè)是低阻撓成本企業(yè)的印象，從而使得B企業(yè)停止了進(jìn)入地市場的行動。

應(yīng)該指出的是，傳遞信息的行為是需要成本的。假如這種行為沒有成本，誰都可以效仿，那么，這種行為就達(dá)不到傳遞信息的目的。只有在行為需要相當(dāng)大的成本，因而別人不敢輕易效仿時，這種行為才能起到傳遞信息的作用。

傳遞信息所支付的成本是由信息的不完全性造成的。但不能因此就說不完全信息就一定是壞事。研究表明，在重復(fù)次數(shù)有限的囚徒困境博弈中，不完全信息可以導(dǎo)致博弈雙方的合作。理由是：當(dāng)信息不完全時，參與人為了獲得合作帶來的長期利益，不愿過早暴露自己的本性。這就是說，在一種長期的關(guān)系中，一個人干好事還是干壞事，常常不取決于他的本性是好是壞，而在很大程度上取決于其他人在多大程度上認(rèn)為他是好人。如果其他人不知道自己的真實(shí)面目，一個壞人也會為了掩蓋自己而在相當(dāng)長的時期內(nèi)做好事。