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什么是代數(shù)式代數(shù)式如何運(yùn)算

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什么是代數(shù)式代數(shù)式如何運(yùn)算

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),代數(shù)式分為有理式和無理式,那么你對(duì)代數(shù)式了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是代數(shù)式的內(nèi)容,希望大家喜歡!

  代數(shù)式的簡介

  由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子,或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。注意: 1、不包括等于號(hào)(=、≡)、不等號(hào)(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號(hào)≈。 2、可以有絕對(duì)值。例如:|x|,|-2.25| 等。

  代數(shù)式的分類

  有理式

  有理式包括整式(除數(shù)中沒有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算.

  整式有包括單項(xiàng)式(數(shù)字或字母的乘積或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母)和多項(xiàng)式(若干個(gè)單項(xiàng)式的和)。

  1.單項(xiàng)式

  沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。

  單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù),簡稱系數(shù)

  單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

  2.多項(xiàng)式

  幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式;多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

  多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。齊次多項(xiàng)式:各項(xiàng)次數(shù)相同的多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式。不可約多項(xiàng)式:次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項(xiàng)式,不能分解為兩個(gè)次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的乘積時(shí),稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式。實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次或某些二次多項(xiàng)式,復(fù)數(shù)范同內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次多項(xiàng)式。對(duì)稱多項(xiàng)式:在多元多項(xiàng)式中,如果任意兩個(gè)元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同,則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于這些元的對(duì)稱多項(xiàng)式。同類項(xiàng):多項(xiàng)式中含有相同的字母,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

  無理式

  含有 字母的根式 或 字母的非整數(shù)次乘方 的代數(shù)式叫做無理式。

  代數(shù)式的書寫格式

  (1)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)相乘以及括號(hào)與括號(hào)相乘時(shí),乘號(hào)都可以省略不寫.如:“x與y的積”可以寫成“xy”;“a與2的積”應(yīng)寫成“2a”,“m、n的和的2倍”應(yīng)寫成“2(m+n)”。

  (2)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí),乘號(hào)可省略不寫,但數(shù)字必須寫在前面.例如“x×2”要寫成”2x”,不能寫成“x2”;“長、寬分別為a、b的長方形的周長”要寫成“2(a+b)”,不能寫成“(a+b)2”。

  (3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號(hào),相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式

  (4)數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí),乘號(hào)(也可以寫作 · )仍應(yīng)保留不能省略,或直接計(jì)算出結(jié)果.例如“3×7xy”不能寫成“37xy”,最好寫成“21xy”。

  代數(shù)式的運(yùn)算

  合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。

  去括號(hào)法則:括號(hào)前足“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);括號(hào)前是“—”號(hào),把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

  添括號(hào)法則:添括導(dǎo)后,括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);添括號(hào)后,括號(hào)前面是“—”號(hào),

  括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
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