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解一元一次方程的基本步驟

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解一元一次方程的基本步驟

  一元一次方程是方程中的最基本、最簡單的方程,解一元一次方程就是運用等式的基本性質(zhì)對方程進(jìn)行變形化簡,什么是一元一次方程的解呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的什么是一元一次方程的解,歡迎閱讀。

  什么是一元一次方程的解

  能夠使一個一元一次方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做這個一元一次方程的解。

  一元一次方程的解是求未知數(shù)的解

  解一元一次方程的基本步驟

  一般解法:

  1.去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(不含分母的項也要乘);

  2.去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)

  3.移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號

  4.合并同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

  5.系數(shù)化為1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a.

  同解方程

  如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程.

  方程的同解原理:

 ?、狈匠痰膬蛇叾技踊驕p同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程.

  ⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程

  一元一次方程

  只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解(solution)

  基本信息

  標(biāo)準(zhǔn)形式

  一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式)是ax=b( )。其中 是未知數(shù)的系數(shù), 是常數(shù), 是未知數(shù)。未知數(shù)一般常設(shè)為 , , 。

  方程特點

  (1)該方程為整式方程。

  (2)該方程有且只含有一個未知數(shù)。

  (3)該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1。

  滿足以上三點的方程,就是一元一次方程。

  判斷方法

  要判斷一個方程是否為一元一次方程,先看它是否為整式方程。若是,再對它進(jìn)行整理。如果能整理為 的形式,則這個方程就為一元一次方程。里面要有等號,且分母里不含未知數(shù)。

  變形公式

  ( , 為常數(shù), 為未知數(shù),且 )

  求根公式

  一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0 (a≠0)

  其求根公式為:x=-b/a

  一元一次方程只有一個根

  通常解法

  去分母→去括號→移項→合并同類項→未知項系數(shù)化為1(即化為x=a的形式)

  兩種類型

  (1)總量等于各分量之和。將未知數(shù)放在等號左邊,常數(shù)放在右邊。如: 。

  (2)等式兩邊都含未知數(shù)。如: , 。

  方程舉例

  3y=-1

  5z+2=5

  2x=1

  5a+4=13×32

  都是一元一次方程。

  方程起源

  “方程”一詞來源于中國古算術(shù)書《九章算術(shù)》。在這本著作中,已經(jīng)列出了一元一次方程。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把未知數(shù)和常數(shù)通過代數(shù)運算所組成的方程稱為代數(shù)方程。在19世紀(jì)以前,方程一直是代數(shù)的核心內(nèi)容。

  主要用途

  一元一次方程通??捎糜谧鰬?yīng)用題,如工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計費問題、數(shù)字問題等。[1]

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