不卡AV在线|网页在线观看无码高清|亚洲国产亚洲国产|国产伦精品一区二区三区免费视频

學(xué)習(xí)啦 > 知識(shí)大全 > 知識(shí)百科 > 百科知識(shí) > 什么是統(tǒng)計(jì)量_完全性分析

什么是統(tǒng)計(jì)量_完全性分析

時(shí)間: 謝君787 分享

什么是統(tǒng)計(jì)量_完全性分析

  統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)理論中用來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、檢驗(yàn)的變量。那么你對(duì)統(tǒng)計(jì)量了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)容,希望大家喜歡!

  統(tǒng)計(jì)量的簡(jiǎn)介

  樣本的已知函數(shù);其作用是把樣本中有關(guān)總體的信息匯集起來;是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)重要的基本概念。統(tǒng)計(jì)量依賴且只依賴于樣本x1,x2,…xn;它不含總體分布的任何未知參數(shù)。從樣本推斷總體(見統(tǒng)計(jì)推斷)通常是通過統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的。例如x1,x2,…,xn是從正態(tài)總體N(μ,1)(見正態(tài)分布)中抽出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,其中均值(見數(shù)學(xué)期望)μ是未知的,為了對(duì)μ作出推斷,計(jì)算樣本均值??梢宰C明,在一定意義下,塣包含樣本中有關(guān)μ的全部信息,因而能對(duì)μ作出良好的推斷。這里只依賴于樣本x1,x2,…,xn,是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

  統(tǒng)計(jì)量的類型

  樣本矩

  設(shè)x1,x2,…,xn是一個(gè)大小為n的樣本,對(duì)自然數(shù)k,分別稱 為k階樣本原點(diǎn)矩和k階樣本中心矩,統(tǒng)稱為樣本矩。許多最常用的統(tǒng)計(jì)量,都可由樣本矩構(gòu)造。例如,樣本均值(即α1)和樣本方差 是常用的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,前者反映總體中心位置的信息,后者反映總體分散情況。還有其他常用的統(tǒng)計(jì)量,如樣本標(biāo)準(zhǔn)差,樣本變異系數(shù)S/塣,樣本偏度,樣本峰度等都是樣本矩的函數(shù)。若(x1,Y1),(x2,Y2),…,(xn,Yn)是從二維總體(x,Y)抽出的簡(jiǎn)單樣本,則樣本協(xié)方差·及樣本相關(guān)系數(shù) 也是常用的統(tǒng)計(jì)量,r可用于推斷x和Y的相關(guān)性。

  次序統(tǒng)計(jì)量

  把樣本X1,x2,…,xn由小到大排列,得到,稱之為樣本x1,x2,…,xn的次序統(tǒng)計(jì)量。其中最小次序統(tǒng)計(jì)量x⑴最大次序統(tǒng)計(jì)量x(n)稱為極值,在那些如年枯水量、年最大地震級(jí)數(shù)、材料的斷裂強(qiáng)度等的統(tǒng)計(jì)問題中很有用。還有一些由次序統(tǒng)計(jì)量派生出來的有用的統(tǒng)計(jì)量,如:樣本中位數(shù) 是總體分布中心位置的一種度量,若樣本大小n為奇數(shù),,若n為偶數(shù),,它容易計(jì)算且有良好的穩(wěn)健性。樣本p分位數(shù)Zp(0<p<1)及極差x(n)-x⑴也是重要的統(tǒng)計(jì)量。其中Zp當(dāng)時(shí)即為中位數(shù),而當(dāng)時(shí),表示不超過1+np的最大整數(shù))。樣本分位數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用是構(gòu)造連續(xù)總體分布的非參數(shù)性容忍區(qū)間(見區(qū)間估計(jì))。

  U統(tǒng)計(jì)量

  這是W.霍夫丁于1948年引進(jìn)的,它在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。其定義是:設(shè)x1,x2,…,xn,為簡(jiǎn)單樣本,m為不超過n的自然數(shù),為m元對(duì)稱函數(shù),則稱 為樣本x1,x2,…,xn的以為核的U統(tǒng)計(jì)量。樣本均值和樣本方差都是它的特例。從霍夫丁開始,這種統(tǒng)計(jì)量的大樣本性質(zhì)得到了深入的研究,主要應(yīng)用于構(gòu)造非參數(shù)性的量的一致最小方差無偏估計(jì)(見點(diǎn)估計(jì)),并在這種估計(jì)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)非參數(shù)性總體中的有關(guān)假設(shè)。

  秩統(tǒng)計(jì)量

  把樣本X1,X2,…,Xn 按大小排列為,若 則稱Ri為xi的秩,全部n個(gè)秩R1,R2,…,Rn構(gòu)成秩統(tǒng)計(jì)量,它的取值總是1,2,…,n的某個(gè)排列。秩統(tǒng)計(jì)量是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的一個(gè)主要工具。

  還有一些統(tǒng)計(jì)量是因其與一定的統(tǒng)計(jì)方法的聯(lián)系而引進(jìn)的。如假設(shè)檢驗(yàn)中的似然比原則所導(dǎo)致的似然比統(tǒng)計(jì)量,K.皮爾森的擬合優(yōu)度(見假設(shè)檢驗(yàn))準(zhǔn)則所導(dǎo)致的Ⅹ統(tǒng)計(jì)量,線性統(tǒng)計(jì)模型中的最小二乘法所導(dǎo)致的一系列線性與二次型統(tǒng)計(jì)量,等等。

  統(tǒng)計(jì)量的完全性

  統(tǒng)計(jì)量是由樣本加工而成的,在用統(tǒng)計(jì)量代替樣本作統(tǒng)計(jì)推斷時(shí),樣本中所含的信息可能有所損失,如果在將樣本加工為統(tǒng)計(jì)量時(shí),信息毫無損失,則稱此統(tǒng)計(jì)量為充分統(tǒng)計(jì)量。例如,從一大批產(chǎn)品中依次抽出n個(gè),若第i次抽出的是合格品,則xi=0,否則xi=1(i=1,2,…,n)??傮w分布取決于整批產(chǎn)品的廢品率p,可以證明:統(tǒng)計(jì)量,即樣本中的廢品個(gè)數(shù),包含了(x1,x2,…,xn)中有關(guān)p的全部信息,是一個(gè)充分統(tǒng)計(jì)量。若取m<n,令Tm(x1,,則Tm仍是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,不過不是充分的。

  充分性是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要基本概念,它是R.A.費(fèi)希爾在1925年引進(jìn)的,費(fèi)希爾提出,并由J.奈曼和P.R.哈爾莫斯在1949年嚴(yán)格證明了一個(gè)判定統(tǒng)計(jì)量充分性的方法,叫因子分解定理。這個(gè)定理適用面廣且應(yīng)用方便,利用它可以驗(yàn)證很多常見統(tǒng)計(jì)量的充分性。例如,若正態(tài)總體有已知方差,則樣本均值塣是充分統(tǒng)計(jì)量。若正態(tài)總體的均值、方差都未知,則樣本均值和樣本方差S合起來構(gòu)成充分統(tǒng)計(jì)量(塣,S)。一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否充分,與總體分布有密切關(guān)系。

  將樣本加工成統(tǒng)計(jì)量要求越簡(jiǎn)單越好。簡(jiǎn)單的程度的大小,主要用統(tǒng)計(jì)量的維數(shù)來衡量。簡(jiǎn)單地講,若統(tǒng)計(jì)量T2是由統(tǒng)計(jì)量T1加工而來(即T2是T1的函數(shù)),則T2比T1簡(jiǎn)單。在此意義上,最簡(jiǎn)單的充分統(tǒng)計(jì)量叫極小充分統(tǒng)計(jì)量。這是E.L.萊曼和H.謝菲于1950年提出的。前例中的充分統(tǒng)計(jì)量都有極小性。在任何情況下,樣本x1,x2,…,xn本身就是一個(gè)充分統(tǒng)計(jì)量,但一般不是極小的。

  關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)重要的基本概念是完全性。設(shè)T為一統(tǒng)計(jì)量,θ為總體分布參數(shù),若對(duì)θ的任意函數(shù)g(θ),基于T的無偏估計(jì)至多只有一個(gè)(以概率1相等的兩個(gè)估計(jì)量視為相同),則稱T為完全的。
看過“統(tǒng)計(jì)量的完全性”的人還看了:

1.淺談統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)相關(guān)論文

2.我國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的實(shí)證研究

3.論女性高管對(duì)旅游企業(yè)績(jī)效的影響

4.基于高頻數(shù)據(jù)的股指期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的動(dòng)態(tài)研究論文

5.初三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃范文4篇

6.八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)計(jì)劃范文3篇

1757144