八位二進(jìn)制補(bǔ)碼最小值

　　好吧，小編雖然上個(gè)C++語(yǔ)言和VB語(yǔ)言基礎(chǔ)，雖然那個(gè)愛(ài)笑的從國(guó)外留學(xué)回來(lái)的老師講課很好很精彩，但無(wú)奈小編跟不上呀。所以下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家總結(jié)的八位二進(jìn)制補(bǔ)碼最小值和二進(jìn)制補(bǔ)碼知識(shí)點(diǎn)。

　　八位二進(jìn)制補(bǔ)碼最小值

　　8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示整數(shù)的最小值是 -128, 最大值是 +127.

　　原因：正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，8位二進(jìn)制最大正整數(shù)是 0111111，也就是十進(jìn)制值 127。

　　負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是它原數(shù)的反碼加1，最小值，就是負(fù)得最多的數(shù)，

　　即二進(jìn)制 1000 0000。十進(jìn)制-128。

　　推導(dǎo)： -128 =(-1)+(-127) = 原碼 1000 0001+原碼 1111 1111 =

　　補(bǔ)碼 1111 1111 + 補(bǔ)碼 1000 0001 = 補(bǔ)碼 1000 0000。

　　什么是二進(jìn)制的補(bǔ)碼?

　　注明：正數(shù)的補(bǔ)碼與負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼一致，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號(hào)位為1，這位1即是符號(hào)位也是數(shù)值位，然后加1

　　補(bǔ)碼借鑒的模概念，雖然理解起來(lái)有點(diǎn)晦澀難懂。可以跳過(guò)

　　模的概念：把一個(gè)計(jì)量單位稱(chēng)之為?；蚰?shù)。例如，時(shí)鐘是以12進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)循環(huán)的，即以12為模。

　　在時(shí)鐘上，時(shí)針加上(正撥)12的整數(shù)位或減去(反撥)12的整數(shù)位，時(shí)針的位置不變。14點(diǎn)鐘在舍去模12后，成為(下午)2點(diǎn)鐘(14=14-12=2)。從0點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針撥10格即減去10小時(shí)，也可看成從0點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針撥2格(加上2小時(shí))，即2點(diǎn)(0-10=-10=-10+12=2)。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見(jiàn)，對(duì)于一個(gè)模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，加2和減10的效果是一樣的;因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡是減10的運(yùn)算都可以用加2來(lái)代替，這就把減法問(wèn)題轉(zhuǎn)化成加法問(wèn)題了(注：計(jì)算機(jī)的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運(yùn)算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法)。10和2對(duì)模12而言互為補(bǔ)數(shù)。同理，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算部件與寄存器都有一定字長(zhǎng)的限制(假設(shè)字長(zhǎng)為16)，因此它的運(yùn)算也是一種模運(yùn)算。當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)滿(mǎn)16位也就是65536個(gè)數(shù)后會(huì)產(chǎn)生溢出，又從頭開(kāi)始計(jì)數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計(jì)數(shù)器的模，顯然，16位二進(jìn)制數(shù)，它的模數(shù)為2^16=65536。在計(jì)算中，兩個(gè)互補(bǔ)的數(shù)稱(chēng)為“補(bǔ)碼”。比如一個(gè)有符號(hào)8位的數(shù)可以表示256個(gè)數(shù)據(jù)，最大數(shù)是0 1 1 1 1 1 1 1(+127)，最小數(shù)1 0 0 0 0 0 0 0 (-128);那么第255個(gè)數(shù)據(jù)，加2和減254都是一樣的效果得出的結(jié)果是第一個(gè)數(shù)據(jù) ，所以2和254是一樣的效果。對(duì)于255來(lái)說(shuō)2和254是互補(bǔ)的數(shù)。

　　求一個(gè)正數(shù)對(duì)應(yīng)補(bǔ)碼是一種數(shù)值的轉(zhuǎn)換方法，要分二步完成：

　　第一步，每一個(gè)二進(jìn)制位都取相反值，即取得反碼;0變成1，1變成0。比如，00001000的反碼就是11110111。

　　第二步，將上一步得到的反碼加1。11110111就變成11111000。所以，00001000的二進(jìn)制補(bǔ)碼就是11111000。也就是說(shuō)，-8在計(jì)算機(jī)(8位機(jī))中就是用11111000表示。

　　不知道你怎么看，反正我覺(jué)得很奇怪，為什么要采用這么麻煩的方式表示負(fù)數(shù)，更直覺(jué)的方式難道不好嗎?

　　二進(jìn)制補(bǔ)碼的好處

　　首先，要明確一點(diǎn)。計(jì)算機(jī)內(nèi)部用什么方式表示負(fù)數(shù)，其實(shí)是無(wú)所謂的。只要能夠保持一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，就可以用任意方式表示負(fù)數(shù)。所以，既然可以任意選擇，那么理應(yīng)選擇一種用的爽直觀方便的方式。

　　二進(jìn)制的補(bǔ)碼就是最方便的方式。它的便利體現(xiàn)在，所有的加法運(yùn)算可以使用同一種電路完成。

　　還是以-8作為例子。假定有兩種表示方法。一種是直覺(jué)表示法，即10001000;另一種是2的補(bǔ)碼表示法，即11111000。請(qǐng)問(wèn)哪一種表示法在加法運(yùn)算中更方便?隨便寫(xiě)一個(gè)計(jì)算式，16 + (-8) = ?16的二進(jìn)制表示是 00010000，所以用直覺(jué)表示法，加法就要寫(xiě)成：

　　00010000

　　+10001000原碼形式-8

　　---------

　　10011000

　　可以看到，如果按照正常的加法規(guī)則，就會(huì)得到10011000的結(jié)果，轉(zhuǎn)成十進(jìn)制就是-24。顯然，這是錯(cuò)誤的答案。也就是說(shuō)，在這種情況下，正常的加法規(guī)則不適用于正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法，因此必須制定兩套運(yùn)算規(guī)則，一套用于正數(shù)加正數(shù)，還有一套用于正數(shù)加負(fù)數(shù)。從電路上說(shuō)，就是必須為加法運(yùn)算做兩種電路。所以用原碼表示負(fù)數(shù)是不行的。

　　現(xiàn)在，再來(lái)看二進(jìn)制的補(bǔ)碼表示法。

　　00010000

　　+11111000補(bǔ)碼形式-8

　　---------

　　100001000

　　可以看到，按照正常的加法規(guī)則，得到的結(jié)果是100001000。注意，這是一個(gè)9位的二進(jìn)制數(shù)。我們已經(jīng)假定這是一臺(tái)8位機(jī)，因此最高的第9位是一個(gè)溢出位，會(huì)被自動(dòng)舍去。所以，結(jié)果就變成了00001000，轉(zhuǎn)成十進(jìn)制正好是8，也就是16 + (-8) 的正確答案。這說(shuō)明了，2的補(bǔ)碼表示法可以將加法運(yùn)算規(guī)則，擴(kuò)展到整個(gè)整數(shù)集，從而用一套電路就可以實(shí)現(xiàn)全部整數(shù)的加法。(特別說(shuō)明，有部分素材來(lái)自博主JQ_AK47)