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什么是切線切線的性質(zhì)

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什么是切線切線的性質(zhì)

  切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線。那么你對(duì)切線了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是切線的內(nèi)容,希望大家喜歡!

  切線的性質(zhì)和定理

  切線的性質(zhì)定理

  圓的切線垂直于過(guò)其切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)半徑的非圓心一端,并且垂直于這條半徑的直線,就是這個(gè)圓的一條切線。

  切線判定定理

  一直線若與一圓有交點(diǎn),且連接交點(diǎn)與圓心的直線與該直線垂直,那么這條直線就是圓的切線。

  一般可用:

  1、作垂直證半徑

  2、作半徑證垂直

  圓的切線

  切線的性質(zhì)定理

  圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

  推論1:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).

  推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.

  切線的主要性質(zhì)

  線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)

  線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)

  (1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);

  (2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;

  (3)切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;

  (4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn);

  (5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心;

  (6)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

  其中(1)是由切線的定義得到的,(2)是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的,也就是切割線定理。

  切線的判定和性質(zhì)

  切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直于這個(gè)圓過(guò)切點(diǎn)的半徑。

  幾何語(yǔ)言:∵l⊥OA,點(diǎn)A在⊙O上

  ∴直線l是⊙O的切線(切線判定定理)

  切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑

  幾何語(yǔ)言:∵OA是⊙O的半徑,直線l切⊙O于點(diǎn)A

  ∴l ⊥OA(切線性質(zhì)定理)

  推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

  推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

  切線長(zhǎng)定理

  定理 從圓外一點(diǎn)可引出圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  幾何語(yǔ)言:∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點(diǎn)

  ∴PA=PC,∠APO=∠CPO(切線長(zhǎng)定理)

  弦切角

  弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

  幾何語(yǔ)言:∵∠BCN所夾的是 ,∠A所對(duì)的是

  ∴∠BCN=∠A

  推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等

  幾何語(yǔ)言:∵∠BCN所夾的是 ,∠ACM所對(duì)的是 , =

  ∴∠BCN=∠ACM

  弦切角概念:頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關(guān)的角.這種角必須滿足三個(gè)條件:

  (1)頂點(diǎn)在圓上,即角的頂點(diǎn)是圓的一條切線的切點(diǎn);

  (2)角的一邊和圓相交,即角的一邊是過(guò)切點(diǎn)的一條弦所在的射線;

  (3)角的另一邊和圓相切,即角的另一邊是切線上以切點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線.

  它們是判斷一個(gè)角是否為弦切角的標(biāo)準(zhǔn),三者缺一不可,比如下圖中,均不是弦切角.

  (4)弦切角可以認(rèn)為是圓周角的一個(gè)特例,即圓周角的一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)所成的角.正因?yàn)槿绱耍仪薪蔷哂信c圓周角類似的性質(zhì).

  弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角.它是圓中證明角相等的重要定理之一.

  切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

  推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
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