什么是近似值_具體有哪些方法
什么是近似值_具體有哪些方法
近似值是接近標(biāo)準(zhǔn)、接近完全正確的一個(gè)數(shù)字。那么你對(duì)近似值了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是近似值的內(nèi)容，希望大家喜歡!
近似值的四舍五入法
根據(jù)要求，要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)字小于或等于4的，就直接把尾數(shù)舍去;如果尾數(shù)的最高位數(shù)大于或等于5，把尾數(shù)舍去后并向它的前一位進(jìn)“1”，即滿(mǎn)五進(jìn)一。這種取近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。
如：把3.15482分別保留一位、兩位、三位小數(shù)。
保留一位小數(shù)：3.15482≈3.2
保留兩位小數(shù)：3.15482≈3.15
保留三位小數(shù)：3.15482≈3.155
近似值的進(jìn)一法
進(jìn)一法是去掉尾數(shù)以后，在需要保留的部分的最后一位數(shù)字上進(jìn)“1”。這樣得到的近似值為過(guò)剩近似值(即比準(zhǔn)確值大)，該方法又稱(chēng)“收尾法”。
如：一個(gè)麻袋能裝小麥100千克，現(xiàn)有830千克小麥，需要幾個(gè)麻袋才能裝完?
錯(cuò)解：830÷100=8.3≈8(個(gè))
麻袋的個(gè)數(shù)不能用小數(shù)來(lái)表示的。但不能用四舍五入法，將8.3保留整數(shù)為8個(gè)，因?yàn)?個(gè)麻袋只能裝800千克，還剩下30千克小麥不可能不要，因此必須采用進(jìn)一法，用9個(gè)麻袋才能裝完。
正解：830÷100=8.3≈9(個(gè))
近似值的退一法
退一法是去掉尾數(shù)后，在需要保留的部分的最后一位數(shù)字上退“1”。這樣得到的近似值為不足近似值(即比準(zhǔn)確值小)
四舍五入法
“四舍五入法”是目前最常用的取近似值的方法，使用方法是：去掉尾數(shù)后，觀察需要保留的部分的最后一位數(shù)，若最后一位數(shù)小于5則舍去，否則進(jìn)位1
近似值的去尾法
在實(shí)際計(jì)算中，根據(jù)實(shí)際情況有時(shí)需要把一個(gè)數(shù)某位后面的數(shù)字全部舍去，而不管這些數(shù)字是否等于或大于5，這種取近似數(shù)的方法叫去尾法。
如：一件上衣用布2.8米，現(xiàn)有布16米，可做多少件上衣?
錯(cuò)解：16÷2.8=5.71……≈6(件)
商的整數(shù)部分是5(可做5件)，余數(shù)是20(還余下2米)，但余下的2米不夠做一件上衣，實(shí)際做完的只是5件。因此，盡管十分位上是7，也不能向前一位進(jìn)一，而只能把尾數(shù)全部去掉。
正解：16÷2.8=5.71……≈5(件)
在我們的現(xiàn)實(shí)生活中四舍五入法不一定都可以用上，有時(shí)會(huì)用到進(jìn)一法，而有時(shí)要用到去尾法。
近似值的牛頓法
牛頓法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種求解方程f(x)=0.多數(shù)方程不存在求根公式，從而求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。
設(shè)r是f(x)=0的真根，選取x0作為r初始近似值，過(guò)點(diǎn)(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線L，L的方程為y=f(x0) +f'(x0)(x-x0),求出L與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1=x0-f(x0)/f'(x0),稱(chēng)x1為r的一次近似值，過(guò)點(diǎn)(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線，并求該切線與x軸的橫坐標(biāo) x2=x1-f(x1)/f'(x1)稱(chēng)x2為r的二次近似值，重復(fù)以上過(guò)程，得r的近似值序列{Xn},其中Xn +1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),稱(chēng)為r的n+ 1次近似值。上式稱(chēng)為牛頓迭代公式。
近似值的插值法
[插值法的基本思想和方法]：已知函數(shù)y= f(x)在[a,b]上n+1個(gè)點(diǎn)x0,x1….xn的函數(shù)值y:= f (xi) I=0,1,2,….n,但y= f(x)的確表達(dá)式不知道或相當(dāng)復(fù)雜。設(shè)法建立一個(gè)函數(shù)μ(x),使μ(x)=y(i),進(jìn)一步 μ1(xi)= y1(xi), I=0,1,2,…n-1在實(shí)際應(yīng)用中以 μ(x)替代 f(x)，此即插值法。稱(chēng) μ(x)為f (x)的插值函數(shù)，稱(chēng)xi，I=0,1,2,…n,為結(jié)點(diǎn)。
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