什么是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義
什么是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義
分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)事件與所有事件的比例。那么你對(duì)分?jǐn)?shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
分?jǐn)?shù)的定義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)如： 或 ，也可能成為假分?jǐn)?shù)，也就是分子比分母大的數(shù)，例如 。分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份。
分子在上，分母在下，也可以把它當(dāng)做除法來看，用分子除以分母(因0在除法不能做除數(shù)，所以分母不能為0)，相反除法也可以改為用分?jǐn)?shù)表示。
百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：
(1)意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。
例子：能說7/10米，也能說1米的70%，但不能說70%米。
(2)百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)。
例子：42%不能約分( 可約分為 )。
(3)任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。
例子：61%= ，但 沒有61%的意義。
(4)應(yīng)用范圍的不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測量中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。
分?jǐn)?shù)的意義
一個(gè)物體，一個(gè)圖形，一個(gè)計(jì)量單位，都可看作整體“1”。把整體“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把整體“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子;其中的一份叫做分?jǐn)?shù)單位。
要了解小數(shù)的意義，可從分?jǐn)?shù)的意義著手，分?jǐn)?shù)的意義可從分割及合成活動(dòng)來解釋，當(dāng)一個(gè)整體(指基準(zhǔn)量)被等分后，在集聚其中一部分的量稱為“分量”，而“分?jǐn)?shù)”就是用來表示或紀(jì)錄這個(gè)“分量”。例如： 是指一個(gè)整數(shù)被分成五等分后，集聚其中二分的“分量”。當(dāng)整體被分成十等分、百等分、千等分……等時(shí)，此時(shí)的分量，就使用另外一種紀(jì)錄的方法-小數(shù)。例如 記成0.1、 記成0.02、 記成0.005……等。其中的“ . ”稱之為小數(shù)點(diǎn)，用以分隔整數(shù)部分與無法構(gòu)成整數(shù)的小數(shù)部分。整數(shù)非0者稱為帶小數(shù)，若為0則稱純小數(shù)。由此可知，小數(shù)的意義是分?jǐn)?shù)意義的一環(huán)。
分子與分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分?jǐn)?shù)的注意事項(xiàng)
?、俜帜敢欢ú荒転?，因?yàn)榉帜赶喈?dāng)于除數(shù)。否則等式無法成立，分子可以等于0，因?yàn)榉肿酉喈?dāng)于被除數(shù)。相當(dāng)于0除以任何一個(gè)數(shù)，不論分母是多少，答案都是0。
②分?jǐn)?shù)中的分子或分母經(jīng)過約分后不能出現(xiàn)無理數(shù)(如2的平方根)，否則就不是分?jǐn)?shù)。
③一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母中只有2和5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù);如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù);如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中既含有2或5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)也含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成混循環(huán)小數(shù)。(注：如果不是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)就要先化成最簡分?jǐn)?shù)再判斷;分母是2或5的最簡分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，分母是其他質(zhì)數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù))
分?jǐn)?shù)化小數(shù)
最簡分?jǐn)?shù)化小數(shù)是先看分母的素因數(shù)有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小數(shù)，如果不是，就不能化成有限小數(shù)。不是最簡分?jǐn)?shù)的一定要約分方可判斷。
有以下方法：
分母是特殊數(shù)字的(如2、4、8、10、100、1000等)
1、分母是2、4、8等，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母和分子同時(shí)乘以5、25、125等數(shù)，分母就轉(zhuǎn)成10、100、1000的數(shù)，直接換成小數(shù)。
2、利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子/分母=小數(shù)
分母不是特殊數(shù)字的
1、利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子/分母=小數(shù)(即 )
2、如結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，要根據(jù)實(shí)際情況保留幾位小數(shù)就幾位小數(shù)。(即 )
小數(shù)化分?jǐn)?shù)
有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)，小數(shù)部分有幾個(gè)零就有幾位分母。例：0.45= =
如是純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個(gè)9。例：
如是混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個(gè)9;不循環(huán)的數(shù)字有幾位，9后面就有幾個(gè)0，分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差。例：0.12(2循環(huán))=(12-1)/90=11/90
注意：最后結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)就要約分。
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