什么是沖激響應(yīng)詳情介紹
什么是沖激響應(yīng)詳情介紹
系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)激勵(lì)下引起的零狀態(tài)響應(yīng)被稱之為該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，那么你對(duì)沖激響應(yīng)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是沖激響應(yīng)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
什么是沖激響應(yīng)
沖激響應(yīng)”完全由系統(tǒng)本身的特性所決定，與系統(tǒng)的激勵(lì)源無關(guān)，是用時(shí)間函數(shù)表示系統(tǒng)特性的一種常用方式。在實(shí)際工程中，用一個(gè)持續(xù)時(shí)間很短，但幅度很大的電壓脈沖通過一個(gè)電阻給電容器充電，這時(shí)電路中的電流或電容器兩端的電壓變化就近似于這個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。在這種情況下，電容器兩端的電壓在很短的時(shí)間內(nèi)就達(dá)到了一定的數(shù)值，然后就通過電阻放電，在此過程中，電容電壓和電路中的電流都按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減為零。在一般情況下，當(dāng)無源系統(tǒng)的特性可以用一個(gè)N階線性微分方程表示時(shí)，該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)中包含有N個(gè)指數(shù)函數(shù)。指數(shù)中自變量(時(shí)間)的系數(shù)是實(shí)數(shù)或呈共軛對(duì)的復(fù)數(shù)，一對(duì)復(fù)系數(shù)構(gòu)成一個(gè)“復(fù)頻率”，相應(yīng)的兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)于沖激響應(yīng)中的一個(gè)幅度按照指數(shù)規(guī)律衰減的正弦波。微分方程解中的常數(shù)按照系統(tǒng)的“初始條件”確定。為了獲得在單位沖激函數(shù)激勵(lì)下的“初始條件”，可以采用“沖激平衡原則”，就是在微分方程的等號(hào)兩邊，沖激函數(shù)和它的各階導(dǎo)數(shù)必須相等。因此，如果在等號(hào)右邊有沖激函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)，那么在方程左邊響應(yīng)的最高階導(dǎo)數(shù)中也必定包含有相同系數(shù)的這個(gè)沖激函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)，以此類推。設(shè)響應(yīng)的k階導(dǎo)數(shù)中含有一個(gè)幅度為A的沖激函數(shù)，那么響應(yīng)的K-1階導(dǎo)數(shù)的初始值就等于A，以此類推，就可以得到一組有N個(gè)方程組成的，含有N個(gè)待定常數(shù)的方程組。
當(dāng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)。
沖激響應(yīng)的形成條件
單位沖激信號(hào)：是指在t≠0的時(shí)候，信號(hào)量恒為0，在t=0的時(shí)候，信號(hào)量為無窮大，但是信號(hào)在時(shí)間上的積分為1.
很明顯，單位沖激信號(hào)，是一種理想化的模型。引入這個(gè)模型，可以使我們?cè)诜治瞿诚祮栴}的時(shí)候，變得相當(dāng)?shù)暮唵?。比如說，信號(hào)的取樣。用f(t)表示取樣信號(hào)，用u(t)表示單位沖激信號(hào)。那么對(duì)f(t)*u(t)進(jìn)行積分，就得到f(t)在0點(diǎn)的信號(hào)，對(duì)f(t)*u(t-x)(x表示常量)積分，就得到f(t)在x點(diǎn)的信號(hào)。
沖激響應(yīng)的計(jì)算方法
沖激響應(yīng)的一般求法：
(1)簡單電路，列出微分方程，直接求沖激響應(yīng)。注意電感電流和電容電壓會(huì)產(chǎn)生跳變。
(2)最普遍的一種方法，利用三要素法先求出階躍響應(yīng)，再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的沖激響應(yīng)，即利用下式由電路的階躍響應(yīng)計(jì)算出電路的沖激響應(yīng)
h(t)=ds(t)/d(t)
其中，h(t)為沖激響應(yīng)，s(t)為階躍響應(yīng)。
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