高二數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)不少，同學(xué)們要懂得總結(jié)，以下是小編給大家?guī)淼膸灼叨?shù)學(xué)知識點(diǎn)小結(jié)，供大家參考借鑒。

　　高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)小結(jié)

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

　　(3)棱臺(tái)：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.

　　(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

　　俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

　　4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　(2)直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

　　當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

　　過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

　　(3)直線方程

　　點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

　　兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),

　　截矩式：

　　其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

　　一般式：(A,B不全為0)

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

　　(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(二)垂直直線系

　　垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(三)過定點(diǎn)的直線系

　　()斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);

　　()過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

　　(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

　　(6)兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

　　(7)兩條直線的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

　　方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

　　(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

　　(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

　　(10)兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

　　高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

　　排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

　　排列P------和順序有關(guān)

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

　　2.組合及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!*n2!*...*nk!).

　　k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

　　組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

　　2008-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

　　從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

　　因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號碼球，請問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?

　　A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。

　　上問題中，任何一個(gè)號碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3，9)=9*8*7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

　　Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號碼球，請問，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?

　　A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9*8*7/3*2*1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同同方法?

　　解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.

　　(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.

　　點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算.

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種.

　　點(diǎn)評按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果.

　　(1)高三年級學(xué)生會(huì)有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手?

　　(2)高二年級數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?

　　(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?

　　(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

　　分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析.

　　(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).

　　(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.

　　(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　例4證明.

　　證明左式

　　右式.

　　∴等式成立.

　　點(diǎn)評這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化.

　　例5化簡.

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點(diǎn)評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡化.

　　例6解方程：(1);(2).

　　解(1)原方程

　　解得.

　　(2)原方程可變?yōu)?/p>

　　∵，，

　　∴原方程可化為.

　　即，解得

　　第六章排列組合、二項(xiàng)式定理

　　一、考綱要求

　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡單的問題.

　　2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的問題.

　　3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡單問題.

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　三、知識點(diǎn)、能力點(diǎn)提示

　　(一)加法原理乘法原理

　　說明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù).

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